Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a,AD=2a$  và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SC biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBD) bằng $\frac{a}{4}.$  Tính thể tích khối chóp SABM.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;5;-2), B(-1;3;2) và mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-2z+9=0$ . Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A,B và tiếp xúc với (P) tại điểm C. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài . Giá trị  bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f^{\text{'}}\left(x\right)=\sin x+x.\cos x,\forall x\in ℝ$ . Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) thỏa mãn $F\left(0\right)=F\left(\pi \right)=1$ , khi đó giá trị của $F\left(2\pi \right)$  bằng

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua M(-1;1;0) và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right):x-4y-z-2=0$.

Hàm số $y=\ln \left(4-x^2\right)$  đồng biến trên khoảng

Hàm số $f\left(x\right)=2^{x+4}$ có đạo hàm là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-1;2;4\right),B\left(-1;-2;2\right)$  và mặt phẳng $\left(P\right):z-1=0$ . Điểm $M\left(a;b;c\right)\in \left(P\right)$ sao cho tam giác MAB   vuông tại M và diện tích tam giác MAB nhỏ nhất. Tính $a^3+b^3+c^3$ .

Trong không gian (Oxyz) mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại 3 điểm $A\left(2;0;0\right),B\left(0;3;0\right),C\left(0;0;-4\right)$. Khoảng cách từ O đến $\left(\alpha \right)$ bằng