Cho đường cong $\left(C\right):y=x^3+mx+2$  (với m là tham số thực) và parabol $\left(P\right):y=-x^2+2$  tạo thành hai miền phẳng có diện tích $S_1,S_2$  như hình vẽ sau:

Biết $S_1=\frac{8}{3}$ , giá trị của S2 bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;5;-2), B(-1;3;2) và mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-2z+9=0$ . Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A,B và tiếp xúc với (P) tại điểm C. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài . Giá trị  bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f^{\text{'}}\left(x\right)=\sin x+x.\cos x,\forall x\in ℝ$ . Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) thỏa mãn $F\left(0\right)=F\left(\pi \right)=1$ , khi đó giá trị của $F\left(2\pi \right)$  bằng

Trong không gian (Oxyz) mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại 3 điểm $A\left(2;0;0\right),B\left(0;3;0\right),C\left(0;0;-4\right)$. Khoảng cách từ O đến $\left(\alpha \right)$ bằng

Hàm số $y=\ln \left(4-x^2\right)$  đồng biến trên khoảng

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang đứng chờ đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều bởi vận tốc được biểu thị bởi công thức $v_A\left(t\right)=16-4t$ (đơn vị tính bằng m/s), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để hai ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu mét?

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua M(-1;1;0) và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right):x-4y-z-2=0$.

Hàm số $f\left(x\right)=2^{x+4}$ có đạo hàm là