Đáp án đúng là: D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (0;2;2), B (2;-2;0). Gọi I1 (1;1;-1) và I2 (3;1;1) là tâm của hai đường tròn (ảnh 1)

Gọi $d_{1}$ là đường thẳng đi qua $I_{1}$ và vuông góc với mặt phẳng $(I_{1} A B)$ , khi đó $d_{1}$ chứa tâm các mặt cầu đi qua đường tròn tâm $I_{1}$ .

$d_{2}$ là đường thẳng đi qua $I_{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(I_{2} A B)$ , khi đó $d_{2}$ chứa tâm các mặt cầu đi qua đường tròn tâm $I_{2}$ .

Do đó, mặt cầu (S) đi qua cả hai đường tròn tâm $(I_{1})$ và $(I_{2})$ có tâm I là giao điểm của $d_{1}$ , $d_{2}$ và bán kính R = IA.

Ta có $\vec{I_{1} A} = (- 1; 1; 3); \vec{I_{1} B} = (1; - 3; 1)$ . Đường thẳng $d_{1}$ có vectơ pháp tuyến là :

$[\vec{I_{1} A}; \vec{I_{1} B}] = (10; 4; 2) = 2 (5; 2; 1)$ .

Phương trình đường thẳng $d_{1}$ là $d_{1} : \{\begin{cases} x = 1 + 5 t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$ .

Ta có $\vec{I_{2} A} = (- 3; 1; 1), \vec{I_{2} B} = (- 1; - 3; - 1)$ . Đường thẳng $d_{2}$ có vectơ pháp tuyến là :

$[\vec{I_{2} A}; \vec{I_{2} B}] = (2; - 4; 10) = 2 (1; - 2; 5)$ .

Phương trình đường thẳng $d_{2}$ là $d_{2} : \{\begin{cases} x = 3 + s \\ y = 1 - 2 s \\ z = 1 + 5 s \end{cases}$ .

Xét hệ phương trình $\{\begin{cases} 1 + 5 t = 3 + s \\ 1 + 2 t = 1 - 2 s \\ - 1 + t = 1 + 5 s \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = \frac{1}{3} \\ s = - \frac{1}{3} \end{cases}$ . Suy ra $I (\frac{8}{3}; \frac{5}{3}; - \frac{2}{3})$ .

Bán kính mặt cầu (S) là $R = I A = \sqrt{{(- \frac{8}{3})}^{2} + {(2 - \frac{5}{3})}^{2} + {(2 + \frac{2}{3})}^{2}} = \frac{\sqrt{129}}{3}$ .

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (2 x - 1)$ .

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với số hạng đầu $u_{1} = 1$ và công bội q = 2. Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $18 π a^{2}$ và độ dài đường cao bằng a. Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 1 \\ a x - 2 a + b \end{cases} \begin{matrix} khi x > 2 \\ khi x \leq 2 \end{matrix}$ . Biết $\int_{0}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 5$ . Tính giá trị của biểu thức $T = 2 a - b^{2} + 1$ .