Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AB song song với CD, CD = 7 AB. Gọi M trên cạnh SA sao cho SMSA=k, 0<k<1. Tìm giá trị của k để (CDM) chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau....

Câu hỏi:

24/02/2024 848

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AB song song với CD, CD = 7 AB. Gọi M trên cạnh SA sao cho $\frac{S M}{S A} = k$ , $(0 < k < 1)$ . Tìm giá trị của k để (CDM) chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau.

A. $k = \frac{- 7 + \sqrt{53}}{2}$

B. $k = \frac{- 7 + \sqrt{65}}{2}$

Đáp án chính xác

C. $k = \frac{- 7 + \sqrt{71}}{4}$

D. $k = \frac{- 7 + \sqrt{53}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 11) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AB song song với CD, CD = 7 AB. Gọi M trên cạnh SA sao cho SM/SA = k (ảnh 1)

Ta có: $(C M D) \cap (S A B) = Δ \{\begin{cases} qua M \\ // C D \end{cases}$

Gọi $N = Δ \cap S B \Rightarrow N = (C D M) \cap S B$ . Khi đó, ta có: $\frac{S M}{S A} = \frac{S N}{S B} = k$

Đồng thời (CDM) chia khối chóp thành hai phần: S.CMND và ABCDMN.

Ta có: $V_{S . C D M N} = V_{S . D M C} + V_{S . M N C}$ .

Lại có: $\frac{V_{S . D M C}}{V_{S . D A C}} = \frac{S M}{S A} = k$ , $\frac{V_{S . M N C}}{V_{S . A B C}} = \frac{S M}{S A} . \frac{S N}{S B} = k^{2}$

Suy ra $V_{S . C D M N} = V_{S . D M C} + V_{S . M N C} = k V_{S . D A C} + k^{2} V_{S . A B C}$ .

Mà $C D = 7 A B \Rightarrow S_{A C D} = 7. S_{A B C} \Rightarrow V_{S . A C D} = 7 V_{S . A B C}$ .

Do đó, ta có:

$V_{S . C D M N} = 7 k V_{S . A B C} + k^{2} V_{S . A B C} = (k^{2} + 7 k) V_{S . A B C} = \frac{1}{8} (k^{2} + 7 k) V_{S . A B C D}$ .

Lại có $V_{S . C D M N} = \frac{1}{2} V_{S . A B C D}$ (do (CDM) chia thành hai phần có thể tích bằng nhau)

Suy ra $\frac{1}{8} (k^{2} + 7 k) V_{S . A B C D} = \frac{1}{2} V_{S . A B C D} \Leftrightarrow k^{2} + 7 k = 4 \Leftrightarrow k = \frac{- 7 + \sqrt{65}}{2}$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với số hạng đầu $u_{1} = 1$ và công bội q = 2. Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?

A. 10

B. 9

C. 8

D. 11

Xem đáp án » 23/02/2024 8,062

Câu 2:

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $18 π a^{2}$ và độ dài đường cao bằng a. Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a.

A. R = 3a

B. R = 9a

C. R = 6a

D. R = 18a

Xem đáp án » 23/02/2024 6,343

Câu 3:

Trong một chiếc hộp có 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả. Xác suất để lấy được 2 quả bóng màu khác nhau là

A. $\frac{5}{7}$

B. $\frac{4}{7}$

C. 1

D. $\frac{6}{7}$

Xem đáp án » 23/02/2024 4,688

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 1 \\ a x - 2 a + b \end{cases} \begin{matrix} khi x > 2 \\ khi x \leq 2 \end{matrix}$ . Biết $\int_{0}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 5$ . Tính giá trị của biểu thức $T = 2 a - b^{2} + 1$ .

A. 77

B. 79

C. 78

D.

Xem đáp án » 24/02/2024 4,582

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm M (1;-2;3), N (3;0;-1) và I là trung điểm của MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{O I} = 4 \vec{i} - 2 \vec{j} + 2 \vec{k}$

B. $\vec{O I} = 2 \vec{i} - 2 \vec{j} + 2 \vec{k}$

C. $\vec{O I} = 2 \vec{i} - \vec{j} + \vec{k}$

D. $\vec{O I} = 4 \vec{i} - 2 \vec{j} + \vec{k}$

Xem đáp án » 23/02/2024 4,197

Câu 6:

Cửa hàng A có đặt trước sảnh một cái nón lớn với chiều cao 1,35m và sơn cách điệu hoa văn trang trí một phần mặt ngoài của hình nón ứng với cung nhỏ AB như hình vẽ. Biết $A B = 1,45 m, \hat{A C B} = 150 °$ và giá tiền trang trí là 2.000.000 đồng mỗi mét vuông. Hỏi số tiền mà cửa hàng A cần dùng để trang trí là bao nhiêu?

A. $4.215.000$ đồng

B. 4.510.000 đồng

C. 3.021.000 đồng

D. 3.008.000 đồng

Xem đáp án » 24/02/2024 3,400

Câu 7:

Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

A. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

B. $y = \frac{x}{x - 1}$

C. $y = \frac{x + 1}{1 - x}$

D. $y = \frac{x}{1 - x}$

Xem đáp án » 23/02/2024 3,399

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AB song song với CD, CD = 7 AB. Gọi M trên cạnh SA sao cho $\frac{S M}{S A} = k$ , $(0 < k < 1)$ . Tìm giá trị của k để (CDM) chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với số hạng đầu $u_{1} = 1$ và công bội q = 2. Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $18 π a^{2}$ và độ dài đường cao bằng a. Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a.

Trong một chiếc hộp có 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả. Xác suất để lấy được 2 quả bóng màu khác nhau là

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 1 \\ a x - 2 a + b \end{cases} \begin{matrix} khi x > 2 \\ khi x \leq 2 \end{matrix}$ . Biết $\int_{0}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 5$ . Tính giá trị của biểu thức $T = 2 a - b^{2} + 1$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm M (1;-2;3), N (3;0;-1) và I là trung điểm của MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AB song song với CD, CD = 7 AB. Gọi M trên cạnh SA sao cho SMSA=k, 0<k<1. Tìm giá trị của k để (CDM) chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho cấp số nhân un với số hạng đầu u1=1 và công bội q = 2. Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 18πa2 và độ dài đường cao bằng a. Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a.

Trong một chiếc hộp có 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả. Xác suất để lấy được 2 quả bóng màu khác nhau là

Cho hàm số fx=3x+1ax−2a+b khi x>2khi x≤2. Biết ∫02fx2+1xdx=5. Tính giá trị của biểu thức T=2a−b2+1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm M (1;-2;3), N (3;0;-1) và I là trung điểm của MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AB song song với CD, CD = 7 AB. Gọi M trên cạnh SA sao cho $\frac{S M}{S A} = k$ , $(0 < k < 1)$ . Tìm giá trị của k để (CDM) chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với số hạng đầu $u_{1} = 1$ và công bội q = 2. Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $18 π a^{2}$ và độ dài đường cao bằng a. Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 1 \\ a x - 2 a + b \end{cases} \begin{matrix} khi x > 2 \\ khi x \leq 2 \end{matrix}$ . Biết $\int_{0}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 5$ . Tính giá trị của biểu thức $T = 2 a - b^{2} + 1$ .