Xác định các tham số a, b sao cho hàm số y=ax+bx2+1 đạt GTLN = 4 và GTNN = -1.

Bài toán tương đương giải hệ: ax+bx2+1≥−11ax+bx2+1≤42,∀x (1) ⇔ ax+b+x2+1x2+1≥0⇔b+1−a24x−a22x2+1≥0⇔b+1−a24=0 (2) ⇔ ax+b−4x2+1x2+1≤0⇔b−4+a2164x−a44x2+1≥0⇔b−4+a216=0 Suy ra ta có hệ: b+1−a24=0b−4+a216=0⇔4b+4−a2=016b−64+a2=0⇔b=3a=±4 Hàm số cần tìm là y=±4x+3x2+1.

Câu hỏi:

24/02/2024 154

Xác định các tham số a, b sao cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x^{2} + 1}$ đạt GTLN = 4 và GTNN = -1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Bài toán tương đương giải hệ: $\{\begin{cases} \frac{a x + b}{x^{2} + 1} \geq - 1 (1) \\ \frac{a x + b}{x^{2} + 1} \leq 4 (2) \end{cases}, \forall x$

(1) ⇔ $\frac{a x + b + x^{2} + 1}{x^{2} + 1} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{(b + 1 - \frac{a^{2}}{4}) {(x - \frac{a}{2})}^{2}}{x^{2} + 1} \geq 0 \Leftrightarrow b + 1 - \frac{a^{2}}{4} = 0$

(2) ⇔ $\frac{a x + b - 4 (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{(b - 4 + \frac{a^{2}}{16}) {(4 x - \frac{a}{4})}^{4}}{x^{2} + 1} \geq 0 \Leftrightarrow b - 4 + \frac{a^{2}}{16} = 0$

Suy ra ta có hệ: $\{\begin{cases} b + 1 - \frac{a^{2}}{4} = 0 \\ b - 4 + \frac{a^{2}}{16} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 b + 4 - a^{2} = 0 \\ 16 b - 64 + a^{2} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 3 \\ a = \pm 4 \end{cases}$

Hàm số cần tìm là $y = \frac{\pm 4 x + 3}{x^{2} + 1}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC.

a) Tìm giao điểm của AM và (SBD).

b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN).

Xem đáp án » 12/07/2024 31,525

Câu 2:

Cho hình 20 biết a // AB, b // AB và $\hat{M A N} = 100 °$ . Tính $\hat{N_{1}}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 7,608

Câu 3:

Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh $S_{A B C} = \frac{1}{2} . B C . B A . \sin \hat{B} = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin \hat{A} = \frac{1}{2} . C A . C B . \sin \hat{C}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 7,272

Câu 4:

cho các tập hợp A = (2; +∞) và B =[m² - 7; +∞) với m > 0. Tìm m để A\B là một khoảng có độ dài bằng 16.

Xem đáp án » 12/07/2024 7,136

Câu 5:

Cho chóp S.ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tìm giao điểm của (AMN) và SC.

Xem đáp án » 11/07/2024 6,493

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD có $\hat{B A D} = 60 °$ ; AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD.

a) MCND là hình thoi.

b) ABMD là hình thang cân.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,822

Câu 7:

Cho Hình 21. Biết x // z, y // z và góc $\hat{C A D} = 120 °$ .

a) Tính góc $\hat{D A z}$ .

b) Tính góc $\hat{C_{1}}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 5,593

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP