Cho hình chữ nhật ABCD. H là hình chiếu của B trên AC. M; K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD. I và O lần lượt là trung điểm của AB và IC. Chứng minh:

a) $M O = \frac{1}{2} I C$

b) $\hat{B M K} = 90 °$

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Trong tam giác AHB có MI đường trung bình (vì I và M là trung điểm AB và AH)

nên MI // HB

vậy IM vuông góc AC suy ra tam giác IMC vuông tại M.

Trong tam giác vuông IMC có MO trung tuyến ứng cạnh huyền IC nên $M O = \frac{1}{2} I C$

b) Ta có IBCK là hình chữ nhật (vì có IB = CK và IB // CK và có $\hat{B} = \hat{C} = 90 °$ )

Nên IC = BK và O là trung điểm BK vì là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật)

Mà $M O = \frac{1}{2} I C$ nên $M O = \frac{1}{2} B K$

Xét trong tam giác MKB có MO trung tuyến và $M O = \frac{1}{2} B K$

Nên tam giác MKB vuông tại M suy ra $\hat{B M K} = 90 °$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

$\cos a = \sqrt{1 - \sin^{2} a} = \frac{15}{17}; \cos b = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^{2} b}} = \frac{12}{13}$

A = sin(a – b) = sina.cosb – sinb.cosa = $\frac{8}{17} . \frac{12}{13} - \frac{15}{17} . \frac{5}{13} = \frac{21}{221}$

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

a) Trong (ABCD) gọi O = AC ∩ BD. Suy ra SO ⊂ (SAC), SO ⊂ (SBD)

Trong (SAC) gọi I = AM ∩ SO ta có:

I ∈ AM, I ∈ SO ⊂ (SBD)

Nên I ∈ (SBD)

Suy ra: I = AM ∩ (SBD)

b) Trong (SBD) gọi P = BI ∩ SD ta có:

P ∈ SD

P ∈ BI ⊂ (ABM) nên P ∈ (ABM)

Suy ra: P = SD ∩ (ABM)

Ta có: I là trọng tâm tam giác SAC nên $\frac{S I}{S O} = \frac{2}{3}$

Xét tam giác SBD có SO là trung tuyến ứng với cạnh BD, $\frac{S I}{S O} = \frac{2}{3}$

Nên I là trọng tâm tam giác SBD

Suy ra: BI là trung tuyến của tam giác SBD ứng với cạnh SD

Mà BI ∩ SD = P nên P là trung điểm của SD.

c) Trong (SBD) gọi K = MN ∩ BP ta có:

K ∈ MN

K ∈ BP ⊂ (SBD) nên K ∈ (SBD)

Vậy K = MN ∩ (SBD).

Câu 3