Cho hình chóp S.ABCcó đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Cho ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-mz+m+8=0$  (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm $z_1,z_2$  phân biệt thỏa mãn $\left|z_1\left(z_1^2+m{z}_2\right)\right|=\left(m^2-m-8\right)\left|z_2\right|$ ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2023;2023] của tham số thực m để hàm số $y=\left|e^{3x}-3\left(m+2\right)e^{2x}+3m\left(m+4\right)e^x\right|$  đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;\ln 2\right)$ ?

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{2x+3}>\frac{1}{25}$  là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(2x+1\right){\left(x+2\right)}^2{\left(3x-1\right)}^4,\forall x\in ℝ$ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$  và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$ . Lấy điểm M(a;b;c) với a<0 thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, Clà tiếp điểm) thỏa mãn $\widehat{AMB}=60°;\widehat{BMC}=90°;\widehat{CMA}=120°$ . Tổng a+b+c bằng