Cho tam giác ABC cân tại A sao cho BAC^=40° và ACB^=70°. Ở phía ngoài tam giác ABC, dựng tam giác cân ADC sao cho CAD^=ACD^=35° . Tính BDC^

Vì tam giác ABC cân tại A nên: ACB^=ABC^=70° Xét tam giác ADC có: ACD^+ADC^+DAC^=180° Suy ra: 35°+ADC^+35°=180° ⇒ ADC^=110° Lại có: BAD^=BAC^+CAD^=40°+35°=75° BCD^=BCA^+ACD^=70°+35°=105° Xét tứ giác ABCD có: ABC^+ADC^=70°+110°=180° BAD^+BCD^=75°+105°=180° Suy ra tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ⇒ BAC^=BDC^=40° (góc nội tiếp cùng chắn cung BC⏜ ).

Câu hỏi:

12/07/2024 330

Cho tam giác ABC cân tại A sao cho $\hat{B A C} = 40 °$ và $\hat{A C B} = 70 °$ . Ở phía ngoài tam giác ABC, dựng tam giác cân ADC sao cho $\hat{C A D} = \hat{A C D} = 35 °$ . Tính $\hat{B D C}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC cân tại A sao cho bac =40 và acb=70 . Ở phía ngoài tam giác ABC, dựng tam giác cân ADC sao cho cad=acd=35 tính bdc (ảnh 1)

Vì tam giác ABC cân tại A nên: $\hat{A C B} = \hat{A B C} = 70 °$

Xét tam giác ADC có: $\hat{A C D} + \hat{A D C} + \hat{D A C} = 180 °$

Suy ra: $35 ° + \hat{A D C} + 35 ° = 180 °$

⇒ $\hat{A D C} = 110 °$

Lại có: $\hat{B A D} = \hat{B A C} + \hat{C A D} = 40 ° + 35 ° = 75 °$

$\hat{B C D} = \hat{B C A} + \hat{A C D} = 70 ° + 35 ° = 105 °$

Xét tứ giác ABCD có: $\hat{A B C} + \hat{A D C} = 70 ° + 110 ° = 180 °$

$\hat{B A D} + \hat{B C D} = 75 ° + 105 ° = 180 °$

Suy ra tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn

⇒ $\hat{B A C} = \hat{B D C} = 40 °$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $\overset{⏜}{B C}$ ).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\sin a = \frac{8}{17}; \tan b = \frac{5}{12}$ và a, b là các góc nhọn. Tính A = sin(a – b).

Xem đáp án

Lời giải

$\cos a = \sqrt{1 - \sin^{2} a} = \frac{15}{17}; \cos b = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^{2} b}} = \frac{12}{13}$

A = sin(a – b) = sina.cosb – sinb.cosa = $\frac{8}{17} . \frac{12}{13} - \frac{15}{17} . \frac{5}{13} = \frac{21}{221}$

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD).

b) Tìm giao điểm P của SD và (ABM). Chứng minh rằng P là trung điểm của SD.

c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm K của MN và (SBD).

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC. a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD). (ảnh 1)

a) Trong (ABCD) gọi O = AC ∩ BD. Suy ra SO ⊂ (SAC), SO ⊂ (SBD)

Trong (SAC) gọi I = AM ∩ SO ta có:

I ∈ AM, I ∈ SO ⊂ (SBD)

Nên I ∈ (SBD)

Suy ra: I = AM ∩ (SBD)

b) Trong (SBD) gọi P = BI ∩ SD ta có:

P ∈ SD

P ∈ BI ⊂ (ABM) nên P ∈ (ABM)

Suy ra: P = SD ∩ (ABM)

Ta có: I là trọng tâm tam giác SAC nên $\frac{S I}{S O} = \frac{2}{3}$

Xét tam giác SBD có SO là trung tuyến ứng với cạnh BD, $\frac{S I}{S O} = \frac{2}{3}$

Nên I là trọng tâm tam giác SBD

Suy ra: BI là trung tuyến của tam giác SBD ứng với cạnh SD

Mà BI ∩ SD = P nên P là trung điểm của SD.

c) Trong (SBD) gọi K = MN ∩ BP ta có:

K ∈ MN

K ∈ BP ⊂ (SBD) nên K ∈ (SBD)

Vậy K = MN ∩ (SBD).

Câu 3