Câu hỏi:

12/07/2024 828

Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD = 6, nó chia cạnh BC thành hai đoạn BD = 2, CD = 3. Tính AB, AC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD = 6, nó chia cạnh BC thành hai đoạn BD = 2, CD = 3. Tính AB, AC. (ảnh 1)

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: $\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} = \frac{2}{3}$ , suy ra: $A B = \frac{2}{3} A C$ (*)

$\cos \hat{B A D} = \cos \hat{C A D}$ (vì AD là phân giác)

⇔ $\frac{A B^{2} + A D^{2} - B D^{2}}{2. A B . A D} = \frac{A C^{2} + A D^{2} - C D^{2}}{2. A C . A D}$

⇔ $\frac{A B^{2} + 6^{2} - 2^{2}}{12 A B} = \frac{A C^{2} + 6^{2} - 3^{2}}{12 A C}$

⇔ $\frac{A B^{2} + 34}{12 A B} = \frac{A C^{2} + 27}{12 A C}$ (**)

Thay (*) vào (**) ta được: $\frac{\frac{4}{9} A C^{2} + 34}{12. \frac{2}{3} A C} = \frac{A C^{2} + 27}{12 A C}$

⇔ $(\frac{4}{9} A C^{2} + 34) .12 A C = (A C^{2} + 27) .8 A C$

⇔ $(\frac{4}{9} A C^{2} + 34) .12 = (A C^{2} + 27) .8$

⇔ $- \frac{8}{3} A C^{2} + 192 = 0$

⇔ $A C = \sqrt{72} = 6 \sqrt{2}$

Suy ra:

A B = \frac{2}{3} .6 \sqrt{2} = \frac{12 \sqrt{2}}{3} = 4 \sqrt{2}

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Đã bán 1,3k

₫ 36.000 ₫ 18.000

Hà Nội

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Đã bán 189

₫ 135.000 ₫ 38.500

Hà Nội

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Đã bán 1,5k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Đã bán 986

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $\sin a = \frac{8}{17}; \tan b = \frac{5}{12}$ và a, b là các góc nhọn. Tính A = sin(a – b).

Xem đáp án » 13/07/2024 30,122

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD).

b) Tìm giao điểm P của SD và (ABM). Chứng minh rằng P là trung điểm của SD.

c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm K của MN và (SBD).

Xem đáp án » 12/07/2024 26,175

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên SA. Tìm giao điểm của đường thẳng và MC và (SBD).

Xem đáp án » 12/07/2024 26,028

Câu 4:

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, $\hat{B A D} = 30 °$ . Tính diện tích hình thoi ABCD.

Xem đáp án » 12/07/2024 25,172

Câu 5:

Cho hình thang MNPQ (MN // PQ), có MP = NQ. Qua N kẻ đường thắng song

song với MP, cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh:

a) MNPQ là hình thang cân.

b) ∆MPQ = ∆NQP.

c) Tam giác NKQ cân.

Xem đáp án » 12/07/2024 24,853

Câu 6:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1, BC = 2, AA' = 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và DC' bằng? (tham khảo hình)

Xem đáp án » 12/07/2024 24,528

Câu 7:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA = SB = SC = AC = a, SB tạo với mặt phẳng (SAC) một góc 30°. Tính thể tích khối chóp.

Xem đáp án » 12/07/2024 16,057

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD = 6, nó chia cạnh BC thành hai đoạn BD = 2, CD = 3. Tính AB, AC.

Bình luận

Cho sina=817;tanb=512 và a, b là các góc nhọn. Tính A = sin(a – b).

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên SA. Tìm giao điểm của đường thẳng và MC và (SBD).

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, BAD^=30°. Tính diện tích hình thoi ABCD.

Cho hình thang MNPQ (MN // PQ), có MP = NQ. Qua N kẻ đường thắng song song với MP, cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh: a) MNPQ là hình thang cân. b) ∆MPQ = ∆NQP. c) Tam giác NKQ cân.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1, BC = 2, AA' = 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và DC' bằng? (tham khảo hình)

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA = SB = SC = AC = a, SB tạo với mặt phẳng (SAC) một góc 30°. Tính thể tích khối chóp.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $\sin a = \frac{8}{17}; \tan b = \frac{5}{12}$ và a, b là các góc nhọn. Tính A = sin(a – b).

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, $\hat{B A D} = 30 °$ . Tính diện tích hình thoi ABCD.

Cho hình thang MNPQ (MN // PQ), có MP = NQ. Qua N kẻ đường thắng song

song với MP, cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh:

a) MNPQ là hình thang cân.

b) ∆MPQ = ∆NQP.

c) Tam giác NKQ cân.