Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cosAB,DM=? A. 22 B. 36 C. 12 D. 32

Đáp án đúng là: B Giả sử cạnh của tứ diện là a. Ta có: cosAB→,DM→=AB→.DM→AB→.DM→=AB→.DM→a.a32 Mặt khác: AB→.DM→=AB→.AM→−AD→= AB→.AM→−AB→.AD→=AB.AM.cos30°−AB.AD.cos60°. a.a32.32−a.a.12=3a24−a22=a24 ⇒cosAB→,DM→=36⇒cosAB,DM=36

Câu hỏi:

26/02/2024 244

Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó $\cos (A B, D M) = ?$

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó (ảnh 1)

Giả sử cạnh của tứ diện là a.

Ta có: $\cos (\vec{A B}, \vec{D M}) = \frac{|\vec{A B} . \vec{D M}|}{|\vec{A B}| . |\vec{D M}|} = \frac{\vec{A B} . \vec{D M}}{a . \frac{a \sqrt{3}}{2}}$

Mặt khác:

\vec{A B} . \vec{D M} = \vec{A B} . (\vec{A M} - \vec{A D}) = \vec{A B} . \vec{A M} - \vec{A B} . \vec{A D} = A B . A M . \cos 30 ° - A B . A D . \cos 60 °

a . \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} - a . a . \frac{1}{2} = \frac{3 a^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{2}}{4}

\Rightarrow \cos (\vec{A B}, \vec{D M}) = \frac{\sqrt{3}}{6} \Rightarrow \cos (A B, D M) = \frac{\sqrt{3}}{6}

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

A. 90 $°$

B. $45 °$

C. 30 $°$

D. 60 $°$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng: (ảnh 1)

Gọi O là tâm của hình thoi ABCD

Ta có: OJ // CD

Nên (IJ, CD) = (IJ, OJ)

Nên góc giữa IOJ và CD bằng góc giữa IJ và OJ

Xét tam giác IOJ có: $I J = \frac{1}{2} S B = \frac{a}{2}; O J = \frac{1}{2} C D = \frac{a}{2}; I O = \frac{1}{2} S A = \frac{a}{2}$

Nên tam giác IOJ đều

Vậy (IJ, CD) = (IJ, OJ) = $\hat{I J O}$ = $60 °$ .

Câu 2

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AB, DH bằng bao nhiêu?

A. 30 $°$

B. 45 $°$

C. 60 $°$

D. 90 $°$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AB, DH bằng bao nhiêu? (ảnh 1)

Ta có:

AE // DH (do ABCD.EFGH là hình lập phương)

AE cắt AB tại A

⇒ (AB, DH) = (AE, AB)

Mà AE vuông góc với AB nên (AB, DH) = (AE, AB) = $90 °$ .

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng

A. 30 $°$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Số đo góc giữa hai đường thẳng CD và AB là

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AB và OO'?

A. $30 °$

B.45 $°$

C. 90 $°$

D. 120 $°$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học