Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cosAB,DM=? A. 22 B. 36 C. 12 D. 32

Đáp án đúng là: B Giả sử cạnh của tứ diện là a. Ta có: cosAB→,DM→=AB→.DM→AB→.DM→=AB→.DM→a.a32 Mặt khác: AB→.DM→=AB→.AM→−AD→= AB→.AM→−AB→.AD→=AB.AM.cos30°−AB.AD.cos60°. a.a32.32−a.a.12=3a24−a22=a24 ⇒cosAB→,DM→=36⇒cosAB,DM=36

Câu hỏi:

26/02/2024 215

Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó $\cos (A B, D M) = ?$

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó (ảnh 1)

Giả sử cạnh của tứ diện là a.

Ta có: $\cos (\vec{A B}, \vec{D M}) = \frac{|\vec{A B} . \vec{D M}|}{|\vec{A B}| . |\vec{D M}|} = \frac{\vec{A B} . \vec{D M}}{a . \frac{a \sqrt{3}}{2}}$

Mặt khác:

\vec{A B} . \vec{D M} = \vec{A B} . (\vec{A M} - \vec{A D}) = \vec{A B} . \vec{A M} - \vec{A B} . \vec{A D} = A B . A M . \cos 30 ° - A B . A D . \cos 60 °

.

a . \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} - a . a . \frac{1}{2} = \frac{3 a^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{2}}{4}

\Rightarrow \cos (\vec{A B}, \vec{D M}) = \frac{\sqrt{3}}{6} \Rightarrow \cos (A B, D M) = \frac{\sqrt{3}}{6}

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

A. 90 $°$

B. $45 °$

C. 30 $°$

D. 60 $°$

Xem đáp án » 26/02/2024 1,057

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Xem đáp án » 26/02/2024 997

Câu 3:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AB, DH bằng bao nhiêu?

A. 30 $°$

B. 45 $°$

C. 60 $°$

D. 90 $°$

Xem đáp án » 26/02/2024 912

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng

A. 30 $°$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Xem đáp án » 26/02/2024 778

Câu 5:

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Số đo góc giữa hai đường thẳng CD và AB là

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Xem đáp án » 26/02/2024 595

Câu 6:

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án » 26/02/2024 546

Câu 7:

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AB và OO'?

A. $30 °$

B.45 $°$

C. 90 $°$

D. 120 $°$

Xem đáp án » 26/02/2024 508

Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó $\cos (A B, D M) = ?$

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8

Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AB, DH bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Số đo góc giữa hai đường thẳng CD và AB là

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng:

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AB và OO'?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cosAB,DM=?

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AB, DH bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Số đo góc giữa hai đường thẳng CD và AB là

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng:

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AB và OO'?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó $\cos (A B, D M) = ?$