Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cosAB,DM=? A. 22 B. 36 C. 12 D. 32

Đáp án đúng là: B Giả sử cạnh của tứ diện là a. Ta có: cosAB→,DM→=AB→.DM→AB→.DM→=AB→.DM→a.a32 Mặt khác: AB→.DM→=AB→.AM→−AD→= AB→.AM→−AB→.AD→=AB.AM.cos30°−AB.AD.cos60°. a.a32.32−a.a.12=3a24−a22=a24 ⇒cosAB→,DM→=36⇒cosAB,DM=36

Câu hỏi:

26/02/2024 116

Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó $\cos (A B, D M) = ?$

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng (có lời giải) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó (ảnh 1)

Giả sử cạnh của tứ diện là a.

Ta có: $\cos (\vec{A B}, \vec{D M}) = \frac{|\vec{A B} . \vec{D M}|}{|\vec{A B}| . |\vec{D M}|} = \frac{\vec{A B} . \vec{D M}}{a . \frac{a \sqrt{3}}{2}}$

Mặt khác:

\vec{A B} . \vec{D M} = \vec{A B} . (\vec{A M} - \vec{A D}) = \vec{A B} . \vec{A M} - \vec{A B} . \vec{A D} = A B . A M . \cos 30 ° - A B . A D . \cos 60 °

.

a . \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} - a . a . \frac{1}{2} = \frac{3 a^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{2}}{4}

\Rightarrow \cos (\vec{A B}, \vec{D M}) = \frac{\sqrt{3}}{6} \Rightarrow \cos (A B, D M) = \frac{\sqrt{3}}{6}

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Số đo góc giữa hai đường thẳng CD và AB là

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Xem đáp án » 26/02/2024 419

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AB, DH bằng bao nhiêu?

A. 30 $°$

B. 45 $°$

C. 60 $°$

D. 90 $°$

Xem đáp án » 26/02/2024 411

Câu 3:

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án » 26/02/2024 389

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Xem đáp án » 26/02/2024 370

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng

A. 30 $°$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Xem đáp án » 26/02/2024 352

Câu 6:

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AB và OO'?

A. $30 °$

B.45 $°$

C. 90 $°$

D. 120 $°$

Xem đáp án » 26/02/2024 241

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

A. 90 $°$

B. $45 °$

C. 30 $°$

D. 60 $°$

Xem đáp án » 26/02/2024 194

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó $\cos (A B, D M) = ?$

Nhà sách VIETJACK:

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Số đo góc giữa hai đường thẳng CD và AB là

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AB, DH bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AB và OO'?

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cosAB,DM=?

Nhà sách VIETJACK:

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Số đo góc giữa hai đường thẳng CD và AB là

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AB, DH bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AB và OO'?

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó $\cos (A B, D M) = ?$