Câu hỏi:
26/02/2024 110Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và DB sao cho , . Hai đường thẳng MN và BC có quan hệ:
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Ta có , , suy ra .
Từ đó suy ra MN // AD (định lí Thalès đảo trong tam giác ABD). (1)
Gọi I là trung điểm của BC, thì các tam giác ABC và DBC cân nên:
AI vuông góc với BC
DI vuông góc với BC
Ta có:
Do đó, BC vuông góc với AD. (2)
Từ (1) và (2) suy ra BC và MN vuông góc với nhau.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc (MN, SC) bằng:
Câu 3:
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và , . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 4:
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC, BD, DA. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 7:
Cho bài toán sau:
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu: thì AB vuông góc với CD, AC vuông góc với BD, AD vuông góc với BC. Điều ngược lại đúng không?
Sau đây là lời giải
Bước 1:
Do đó, AC vuông góc với BD.
Bước 2: Chứng minh tương tự, từ ta được AD vuông góc với BC và ta được AB vuông góc với CD.
Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1, bước 2 là quá trình biến đổi tương đương.
Hướng giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
về câu hỏi!