Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và DB sao cho $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}$ , $\overrightarrow{ND}=k\overrightarrow{NB}$ . Hai đường thẳng MN và BC có quan hệ:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc (MN, SC) bằng:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60°$ , $\widehat{CAD}=90°$. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁. Chọn khẳng định đúng?

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC, BD, DA. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Cho bài toán sau:

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$  thì AB vuông góc với CD, AC vuông góc với BD, AD vuông góc với BC. Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải

Bước 1: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}\iff \overrightarrow{AC}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right)=0\iff \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}=0$

Do đó, AC vuông góc với BD.

Bước 2: Chứng minh tương tự, từ $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$   ta được AD vuông góc với BC và $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$  ta được AB vuông góc với CD.

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1, bước 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Hướng giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?