Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với y≤20 thỏa mãn: log2023x+1y+1+x2y2+2xy2≤y+2y3? A. 380 B. 210 C. 420 D. 200

Đáp án đúng là: B Ta có: log2023x+1y+1+x2y2+2xy2≤y+2y3 ⇔12log2023x+12y+12+y2x2+2x+1−y2≤y2y2+2y+1−y2 ⇔12log2023y2x+12y2y+12+y2x+12≤y2y+12 ⇔12log2023y2x+12+y2x+12≤12log2023y2y+12+y2y+121. Xét hàm số ft=12log2023t+t . Ta có f't=12⋅1ln2023.t+1>0,∀t>0 . Nên f(t) đồng biến trên 0;+∞ , khi đó: 1⇔y2x+12≤y2y+12⇔x+1≤y+1⇔x≤y x,y>0. Với y = n 1≤n≤20 thì ta có được n giá trị nguyên dương x tương ứng. Nên số cặp nguyên dương (x;y) thỏa mãn là ∑k=120k=210 .

Câu hỏi:

26/02/2024 1,060

Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với $y \leq 20$ thỏa mãn:

$\log_{2023} \frac{x + 1}{y + 1} + x^{2} y^{2} + 2 x y^{2} \leq (y + 2) y^{3}$ ?

A. 380

B. 210

Đáp án chính xác

C. 420

D. 200

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 14) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\log_{2023} \frac{x + 1}{y + 1} + x^{2} y^{2} + 2 x y^{2} \leq (y + 2) y^{3}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \log_{2023} \frac{{(x + 1)}^{2}}{{(y + 1)}^{2}} + y^{2} (x^{2} + 2 x + 1) - y^{2} \leq y^{2} (y^{2} + 2 y + 1) - y^{2}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \log_{2023} \frac{y^{2} {(x + 1)}^{2}}{y^{2} {(y + 1)}^{2}} + y^{2} {(x + 1)}^{2} \leq y^{2} {(y + 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \log_{2023} [y^{2} {(x + 1)}^{2}] + y^{2} {(x + 1)}^{2} \leq \frac{1}{2} \log_{2023} [y^{2} {(y + 1)}^{2}] + y^{2} {(y + 1)}^{2} (1)$ .

Xét hàm số $f (t) = \frac{1}{2} \log_{2023} t + t$ .

Ta có $f^{'} (t) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln 2023. t} + 1 > 0, \forall t > 0$ .

Nên f(t) đồng biến trên $(0; + \infty)$ , khi đó:

$(1) \Leftrightarrow y^{2} {(x + 1)}^{2} \leq y^{2} {(y + 1)}^{2} \Leftrightarrow x + 1 \leq y + 1 \Leftrightarrow x \leq y (x, y > 0)$ .

Với y = n $(1 \leq n \leq 20)$ thì ta có được n giá trị nguyên dương x tương ứng.

Nên số cặp nguyên dương (x;y) thỏa mãn là $\sum_{k = 1}^{20} k = 210$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Cho ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án » 26/02/2024 17,830

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?

A. $(- 1; 1)$

B. $(- \infty; - 1)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(0; 1)$

Xem đáp án » 24/02/2024 15,603

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (2 x + 1) {(x + 2)}^{2} {(3 x - 1)}^{4}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Xem đáp án » 24/02/2024 14,329

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0$ . Lấy điểm M(a;b;c) với a<0 thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, Clà tiếp điểm) thỏa mãn $\hat{A M B} = 60 °; \hat{B M C} = 90 °; \hat{C M A} = 120 °$ . Tổng a+b+c bằng

A. $\frac{10}{3}$

B. 1

C. -2

D. 2

Xem đáp án » 26/02/2024 9,392

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2023;2023] của tham số thực m để hàm số $y = |e^{3 x} - 3 (m + 2) e^{2 x} + 3 m (m + 4) e^{x}|$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; \ln 2)$ ?

A. 4047

B. 2023

C. 2022

D. 4045

Xem đáp án » 26/02/2024 8,789

Câu 6:

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} - m z + m + 8 = 0$ (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ phân biệt thỏa mãn $|z_{1} (z_{1}^{2} + m z_{2})| = (m^{2} - m - 8) |z_{2}|$ ?

A. 5

B. 11

C. 12

D. 6

Xem đáp án » 26/02/2024 7,356

Câu 7:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC

A. $\frac{a \sqrt{21}}{7} .$

B. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7} .$

C. $\frac{a \sqrt{42}}{7} .$

D. $\frac{a \sqrt{42}}{14} .$

Xem đáp án » 26/02/2024 6,364

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với $y \leq 20$ thỏa mãn:

$\log_{2023} \frac{x + 1}{y + 1} + x^{2} y^{2} + 2 x y^{2} \leq (y + 2) y^{3}$ ?

Nhà sách VIETJACK:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Cho ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (2 x + 1) {(x + 2)}^{2} {(3 x - 1)}^{4}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2023;2023] của tham số thực m để hàm số $y = |e^{3 x} - 3 (m + 2) e^{2 x} + 3 m (m + 4) e^{x}|$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; \ln 2)$ ?

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} - m z + m + 8 = 0$ (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ phân biệt thỏa mãn $|z_{1} (z_{1}^{2} + m z_{2})| = (m^{2} - m - 8) |z_{2}|$ ?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với y≤20 thỏa mãn: log2023x+1y+1+x2y2+2xy2≤y+2y3?

Nhà sách VIETJACK:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Cho ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5.

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=2x+1x+223x−14,∀x∈ℝ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2023;2023] của tham số thực m để hàm số y=e3x−3m+2e2x+3mm+4ex đồng biến trên khoảng −∞;ln2 ?

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2−mz+m+8=0 (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm z1, z2 phân biệt thỏa mãn z1z12+mz2=m2−m−8z2 ?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với $y \leq 20$ thỏa mãn:

$\log_{2023} \frac{x + 1}{y + 1} + x^{2} y^{2} + 2 x y^{2} \leq (y + 2) y^{3}$ ?

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (2 x + 1) {(x + 2)}^{2} {(3 x - 1)}^{4}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2023;2023] của tham số thực m để hàm số $y = |e^{3 x} - 3 (m + 2) e^{2 x} + 3 m (m + 4) e^{x}|$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; \ln 2)$ ?

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} - m z + m + 8 = 0$ (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ phân biệt thỏa mãn $|z_{1} (z_{1}^{2} + m z_{2})| = (m^{2} - m - 8) |z_{2}|$ ?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC