Cho hình chóp S.ABC, các tam giác ABC và SBC là các tam giác nhọn. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng là: C

Ta có: ∆SAB đều cạnh a nên  $SI=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Tứ giác IBCJ là hình chữ nhật nên IJ = BC = a

∆SCD là tam giác vuông cân đỉnh S ⇒ SJ =  $\frac{CD}{2}$= $\frac{a}{2}$

Do đó, SJ² + SI² = IJ² = a² ⇒ ∆SIJ vuông tại S.

Do ∆SCD cân tại S nên SJ ⊥ CD

Do AB // CD ⇒ SJ ⊥ (SAB)

Chứng minh tương tự ta có SI ⊥ (SCD)

⇒ SI ⊥ CD

Mà CD ⊥ IJ ⇒ CD ⊥ (SIJ) ⇒ CD ⊥ SH

Do SH ⊥ IJ ⇒ SH ⊥ (ABCD).

Đáp án đúng là: B

Do điểm M thuộc đường trung tuyến CI và MC = 2MI

M là trọng tâm tam giác ABC nên AH giao CI tại M

Ta có:  $\frac{NA}{NS}=\frac{MA}{MH}=2$ 

Do đó, MN // SH

Mặt khác, SH ⊥ (ABC) nên MN ⊥ (ABC). Suy ra MN vuông góc với AB.