Câu hỏi:

27/02/2024 2,126

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều, SCD là tam giác vuông cân đỉnh S. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi H là hình chiếu của S lên IJ, đường thẳng SH vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. (SAB);

B. (SCD);

C. (ABCD)

Đáp án chính xác

D. (SAD).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Nhận biết và chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (có lời giải) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều, SCD là tam giác vuông cân đỉnh S. (ảnh 1)

Ta có: ∆SAB đều cạnh a nên $S I = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Tứ giác IBCJ là hình chữ nhật nên IJ = BC = a

∆SCD là tam giác vuông cân đỉnh S ⇒ SJ = $\frac{C D}{2}$ = $\frac{a}{2}$

Do đó, SJ² + SI² = IJ² = a² ⇒ ∆SIJ vuông tại S.

Do ∆SCD cân tại S nên SJ ⊥ CD

Do AB // CD ⇒ SJ ⊥ (SAB)

Chứng minh tương tự ta có SI ⊥ (SCD)

⇒ SI ⊥ CD

Mà CD ⊥ IJ ⇒ CD ⊥ (SIJ) ⇒ CD ⊥ SH

Do SH ⊥ IJ ⇒ SH ⊥ (ABCD).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, điểm I và H lần lượt là trung điểm của AB và BC. Trên đoạn CI và SA lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho MC = 2MI, NA = 2NS. Biết SH ⊥ (ABC). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. SN vuông góc với AC;

B. MN vuông góc với AB;

C. SH vuông góc với NA;

D. BC vuông góc với AB.

Xem đáp án » 26/02/2024 2,094

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và tam giác ABC vuông ở B, AH là đường cao của ∆SAB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. SA ⊥ (ABC);

B. BC ⊥ (SAB);

C. AH ⊥ (SBC);

D. AC ⊥ (SAB).

Xem đáp án » 27/02/2024 1,878

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA ⊥(ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. CH ⊥ SA ;

B. CH ⊥ SB;

C. CH ⊥ AK;

D. AK ⊥ SB.

Xem đáp án » 27/02/2024 1,715

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. SO ⊥ (ABCD);

B. CD ⊥ (SBD);

C. AB ⊥ (SAC);

D. CD ⊥ AC.

Xem đáp án » 27/02/2024 1,324

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi O và có SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. SA ⊥ (ABCD);

B. SB ⊥ (ABCD);

C. SC ⊥ (ABCD);

D. SO ⊥ (ABCD).

Xem đáp án » 27/02/2024 860

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC, các tam giác ABC và SBC là các tam giác nhọn. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. SC ⊥ (SAM);

B. SC ⊥ (MAK);

C. SC ⊥ (BHK);

D. SC ⊥ (BHA).

Xem đáp án » 27/02/2024 628

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, điểm I và H lần lượt là trung điểm của AB và BC. Trên đoạn CI và SA lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho MC = 2MI, NA = 2NS. Biết SH ⊥ (ABC). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và tam giác ABC vuông ở B, AH là đường cao của ∆SAB. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA ⊥(ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi O và có SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABC, các tam giác ABC và SBC là các tam giác nhọn. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, điểm I và H lần lượt là trung điểm của AB và BC. Trên đoạn CI và SA lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho MC = 2MI, NA = 2NS. Biết SH ⊥ (ABC). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và tam giác ABC vuông ở B, AH là đường cao của ∆SAB. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA ⊥(ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi O và có SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABC, các tam giác ABC và SBC là các tam giác nhọn. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu