Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bằng bao nhiêu?
A.
B.
C.
D. a
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi O là tâm của hình vuông.
Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO ^ (ABCD) ⇒ SO ^ CD (1).
Gọi I, M lần lượt là trung điểm cạnh AB và CD ⇒ IM ^ CD (2).
Từ (1) và (2), suy ra CD ^ (SIM).
Hạ IH ^ SM tại H.
Vì CD ^ (SIM) ⇒ CD ^ IH mà HI ^ SM ⇒ IH ^ (SCD).
Do đó d(AB, (SCD)) = d(I, (SCD)) = IH.
Vì DSCD đều nên .
Có .
Xét DSOM vuông tại O có .
Vì .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ^ (ABCD) ⇒ SO ^ CD.
Kẻ OI ^ CD và OH ^ SI.
Vì SO ^ CD và OI ^ CD nên CD ^ (SOI) ⇒ CD ^ OH.
Lại có OH ^ SI nên OH ^ (SCD).
Do đó d(O, (SCD)) = OH.
Vì OI là đường trung bình DACD nên .
Vì DSCD đều cạnh a nên .
Xét DSOI vuông tại O, có ,
.
Vì AB // CD nên AB // (SCD). Do đó d(AB, (SCD)) = d(A, (SCD)).
Mà .
Do đó .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì ∆ABC đều và AA' = A'B = A'C Þ A'.ABC là hình chóp đều.
Gọi A'H là chiều cao của lăng trụ, suy ra H là trọng tâm DABC.
Khi đó AH là hình chiếu của AA' trên mặt phẳng ABC Þ .
Vì (ABC) // (A'B'C') nên d((ABC), (A'B'C')) = A'H.
Xét DAA'H vuông tại H, có .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập