Câu hỏi:

28/02/2024 2,731

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bằng bao nhiêu? (ảnh 1)

Gọi O là tâm của hình vuông.

Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO ^ (ABCD) SO ^ CD (1).

Gọi I, M lần lượt là trung điểm cạnh ABCD IM ^ CD (2).

Từ (1) và (2), suy ra CD ^ (SIM).

Hạ IH ^ SM tại H.

Vì CD ^ (SIM) CD ^ IH mà HI ^ SM IH ^ (SCD).

Do đó d(AB, (SCD)) = d(I, (SCD)) = IH.

DSCD đều nên SM=2a32=a3  .

Có OM=12IM=a  .

Xét DSOM vuông tại O có SO=SM2OM2=3a2a2=a2  .

Vì  SΔSIM=12SO.IM=12IH.SMIH=SO.IMSM=a2.2aa3=2a63.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD) bằng (ảnh 1)

Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ^ (ABCD) SO ^ CD.

Kẻ OI ^ CD và OH ^ SI.

SO ^ CD và OI ^ CD nên CD ^ (SOI) CD ^ OH.

Lại có OH ^ SI nên OH ^ (SCD).

Do đó d(O, (SCD)) = OH.

Vì OI là đường trung bình DACD nên OI=AD2=a2 .

DSCD đều cạnh a nên SI=a32  .

Xét DSOI vuông tại O, có SO=SI2IO2=34a2a24=a22 ,

1OH2=1SO2+1OI2=2a2+4a2=6a2OH=a66.

 

Vì AB // CD nên AB // (SCD). Do đó d(AB, (SCD)) = d(A, (SCD)).

dA,(SCD)dO,(SCD)=CACO=2dA,(SCD)=2dO,(SCD) .

Do đó dA,(SCD)=a63 .

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60°, đáy ABC là tam giác đều và A' (ảnh 1)

Vì ∆ABC đều và AA' = A'B = A'C Þ A'.ABC là hình chóp đều.

Gọi A'H là chiều cao của lăng trụ, suy ra H là trọng tâm DABC.

Khi đó AH là hình chiếu của AA' trên mặt phẳng ABC Þ A'AH^=60° .

Vì (ABC) // (A'B'C') nên d((ABC), (A'B'C')) = A'H.

Xét DAA'H vuông tại H, có A'H=AH.tan60°=a333=a  .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP