Câu hỏi:

28/02/2024 8,164

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD) bằng

A. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{2 a \sqrt{6}}{9}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

Đáp án chính xác

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song (có lời giải) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD) bằng (ảnh 1)

Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ^ (ABCD) ⇒ SO ^ CD.

Kẻ OI ^ CD và OH ^ SI.

Vì SO ^ CD và OI ^ CD nên CD ^ (SOI) ⇒ CD ^ OH.

Lại có OH ^ SI nên OH ^ (SCD).

Do đó d(O, (SCD)) = OH.

Vì OI là đường trung bình DACD nên $O I = \frac{A D}{2} = \frac{a}{2}$ .

Vì DSCD đều cạnh a nên $S I = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Xét DSOI vuông tại O, có $S O = \sqrt{S I^{2} - I O^{2}} = \sqrt{\frac{3}{4} a^{2} - \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ ,

$\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{S O^{2}} + \frac{1}{O I^{2}} = \frac{2}{a^{2}} + \frac{4}{a^{2}} = \frac{6}{a^{2}} \Rightarrow O H = \frac{a \sqrt{6}}{6}$ .

Vì AB // CD nên AB // (SCD). Do đó d(AB, (SCD)) = d(A, (SCD)).

Mà $\frac{d (A, (S C D))}{d (O, (S C D))} = \frac{C A}{C O} = 2 \Rightarrow d (A, (S C D)) = 2 d (O, (S C D))$ .

Do đó $d (A, (S C D)) = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60°, đáy ABC là tam giác đều và A' cách đều A, B, C. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

A. a

B. $a \sqrt{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{2 a}{3}$

Xem đáp án » 28/02/2024 7,400

Câu 2:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC, A'D'. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ACC').

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a}{4}$

C. $\frac{a}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án » 28/02/2024 4,630

Câu 3:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bằng bao nhiêu?

A. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{2 a \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a}{2}$

D. a

Xem đáp án » 28/02/2024 1,947

Câu 4:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt đáy góc 60°. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D.  $\frac{a}{2}$

Xem đáp án » 28/02/2024 1,853

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a, M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM).

A. $\frac{3 a}{2}$

B. a

C. $\frac{2 a}{3}$

D. $\frac{a}{3}$

Xem đáp án » 28/02/2024 1,153

Câu 6:

Cho hình chóp O.ABC có đường cao $O H = \frac{2 a}{\sqrt{3}}$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Khoảng cách giữa đường thẳng MN và (ABC) bằng:

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án » 28/02/2024 911

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD) bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60°, đáy ABC là tam giác đều và A' cách đều A, B, C. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC, A'D'. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ACC').

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a, M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM).

Cho hình chóp O.ABC có đường cao $O H = \frac{2 a}{\sqrt{3}}$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Khoảng cách giữa đường thẳng MN và (ABC) bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD) bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60°, đáy ABC là tam giác đều và A' cách đều A, B, C. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC, A'D'. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ACC').

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a, M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM).

Cho hình chóp O.ABC có đường cao OH=2a3 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Khoảng cách giữa đường thẳng MN và (ABC) bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp O.ABC có đường cao $O H = \frac{2 a}{\sqrt{3}}$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Khoảng cách giữa đường thẳng MN và (ABC) bằng: