Câu hỏi:

28/02/2024 1,897

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 4, AD = 3. Mặt phẳng (ACD') tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình hộp.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 4, AD = 3. Mặt phẳng (ACD') tạo với mặt đáy một góc 60°. (ảnh 1)

Kẻ DO ^ AC tại O (1).

Mà DD' ^ (ABCD) Þ DD' ^ AC (2).

Từ (1) và (2) Þ AC ^ (DD'O) Þ AC ^ D'O.

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (ACD') và mặt phẳng (ABCD) chính là D'OD^=60°  .

Xét DADC vuông tại D, có 1DO2=1AD2+1DC2=132+142=25144DO=125 .

Vì (ABCD) // (A'B'C'D') nên d((ABCD), (A'B'C'D')) = DD'.

Xét DD'DO vuông tại D, ta có: DD'=DO.tan60°=1235  .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD) bằng (ảnh 1)

Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ^ (ABCD) SO ^ CD.

Kẻ OI ^ CD và OH ^ SI.

SO ^ CD và OI ^ CD nên CD ^ (SOI) CD ^ OH.

Lại có OH ^ SI nên OH ^ (SCD).

Do đó d(O, (SCD)) = OH.

Vì OI là đường trung bình DACD nên OI=AD2=a2 .

DSCD đều cạnh a nên SI=a32  .

Xét DSOI vuông tại O, có SO=SI2IO2=34a2a24=a22 ,

1OH2=1SO2+1OI2=2a2+4a2=6a2OH=a66.

 

Vì AB // CD nên AB // (SCD). Do đó d(AB, (SCD)) = d(A, (SCD)).

dA,(SCD)dO,(SCD)=CACO=2dA,(SCD)=2dO,(SCD) .

Do đó dA,(SCD)=a63 .

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60°, đáy ABC là tam giác đều và A' (ảnh 1)

Vì ∆ABC đều và AA' = A'B = A'C Þ A'.ABC là hình chóp đều.

Gọi A'H là chiều cao của lăng trụ, suy ra H là trọng tâm DABC.

Khi đó AH là hình chiếu của AA' trên mặt phẳng ABC Þ A'AH^=60° .

Vì (ABC) // (A'B'C') nên d((ABC), (A'B'C')) = A'H.

Xét DAA'H vuông tại H, có A'H=AH.tan60°=a333=a  .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP