Với m là tham số thực dương khác . Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình logm12x+2−2logmx>log1mx2−x biết rằng x=54 là nghiệm của bất phương trình. A. S=1;2 B. S=1;2∪2;+∞ C. S=0;2 D. S=2;+∞

Đáp án đúng là: A Điều kiện: x > 1. Ta có: x=54 là nghiệm của logm12x+2−2logmx>log1mx2−x nên: logm1254+2−2logm54>log1m542−54 ⇔logm138−logm2516>logm165⇔logm2625>logm165⇔0<m<1. Khi đó: logm12x+2−2logmx>log1mx2−x ⇔logm12x+2+logmx2−x>logmx2 ⇔logm12x+2x2−x>logmx2 ⇔12x+2x2−x<x2 ⇔x+2x2−x<2x2 ⇔x3−x2+2x2−2x<2x2 ⇔x3−x2−2x<0 ⇔xx2−x−2<0 ⇔xx−2x+1<0 ⇔x<−10<x<2. Mà x>1 nên 1<x<2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S=1;2.

Câu hỏi:

01/03/2024 200

Với m là tham số thực dương khác . Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{m} \frac{1}{2} (x + 2) - 2 \log_{m} x > \log_{\frac{1}{m}} (x^{2} - x)$ biết rằng $x = \frac{5}{4}$ là nghiệm của bất phương trình.

A. $S = (1; 2)$

Đáp án chính xác

B. $S = (1; 2) \cup (2; + \infty)$

C. $S = (0; 2)$

D. $S = (2; + \infty)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 19) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x > 1.

Ta có: $x = \frac{5}{4}$ là nghiệm của $\log_{m} \frac{1}{2} (x + 2) - 2 \log_{m} x > \log_{\frac{1}{m}} (x^{2} - x)$ nên:

$\log_{m} \frac{1}{2} (\frac{5}{4} + 2) - 2 \log_{m} \frac{5}{4} > \log_{\frac{1}{m}} [{(\frac{5}{4})}^{2} - \frac{5}{4}]$

$\Leftrightarrow \log_{m} \frac{13}{8} - \log_{m} \frac{25}{16} > \log_{m} \frac{16}{5}$ $\Leftrightarrow \log_{m} \frac{26}{25} > \log_{m} \frac{16}{5}$ $\Leftrightarrow 0 < m < 1$ .

Khi đó: $\log_{m} \frac{1}{2} (x + 2) - 2 \log_{m} x > \log_{\frac{1}{m}} (x^{2} - x)$

$\Leftrightarrow \log_{m} \frac{1}{2} (x + 2) + \log_{m} (x^{2} - x) > \log_{m} x^{2}$

$\Leftrightarrow \log_{m} [\frac{1}{2} (x + 2) (x^{2} - x)] > \log_{m} x^{2}$

$\Leftrightarrow [\frac{1}{2} (x + 2) (x^{2} - x)] < x^{2}$

$\Leftrightarrow (x + 2) (x^{2} - x) < 2 x^{2}$

$\Leftrightarrow x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} - 2 x < 2 x^{2}$

$\Leftrightarrow x^{3} - x^{2} - 2 x < 0$

$\Leftrightarrow x (x^{2} - x - 2) < 0$

$\Leftrightarrow x (x - 2) (x + 1) < 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < - 1 \\ 0 < x < 2 \end{array}$ .

Mà $x > 1$ nên $1 < x < 2$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S = (1; 2)$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ là

A. y = 1

B. y = 2

C. x = -2

D. x = 1

Xem đáp án » 01/03/2024 22,200

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?

A. $90 °$

B. $30 °$

C. $45 °$

D. $60 °$

Xem đáp án » 01/03/2024 13,077

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} + 2 x$ trên $ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị dương?

A. 0

B. 14

C. 13

D. 12

Xem đáp án » 01/03/2024 10,088

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. (-1;1)

C. $(0; + \infty)$

D. $(- \infty; 0)$

Xem đáp án » 01/03/2024 7,809

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 4|f(x)| - 25 = 0 là:

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 01/03/2024 5,589

Câu 6:

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên $[- 1; 2], f (- 1) = 8; f (2) = - 1$ . Tích phân $\int_{- 1}^{2} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 7

B. 1

C. 9

D. -9

Xem đáp án » 01/03/2024 4,687

Câu 7:

Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu, khác số và có ít nhất một quả ghi số chẵn bằng

A. $\frac{2}{7}$

B. $\frac{13}{35}$

C. $\frac{9}{35}$

D. $\frac{12}{35}$

Xem đáp án » 01/03/2024 4,460

Xem thêm các câu hỏi khác »

Với m là tham số thực dương khác . Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{m} \frac{1}{2} (x + 2) - 2 \log_{m} x > \log_{\frac{1}{m}} (x^{2} - x)$ biết rằng $x = \frac{5}{4}$ là nghiệm của bất phương trình.

Nhà sách VIETJACK:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ là

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} + 2 x$ trên $ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị dương?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 4|f(x)| - 25 = 0 là:

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên $[- 1; 2], f (- 1) = 8; f (2) = - 1$ . Tích phân $\int_{- 1}^{2} f^{'} (x) d x$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Với m là tham số thực dương khác . Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình logm12x+2−2logmx>log1mx2−x biết rằng x=54 là nghiệm của bất phương trình.

Nhà sách VIETJACK:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x−2x+1 là

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x2+2x trên ℝ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số gx= fx2–8x+m có 5 điểm cực trị dương?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 4|f(x)| - 25 = 0 là:

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên −1;2,f−1=8;f2=−1. Tích phân∫−12f'x dx bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với m là tham số thực dương khác . Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{m} \frac{1}{2} (x + 2) - 2 \log_{m} x > \log_{\frac{1}{m}} (x^{2} - x)$ biết rằng $x = \frac{5}{4}$ là nghiệm của bất phương trình.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} + 2 x$ trên $ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị dương?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên $[- 1; 2], f (- 1) = 8; f (2) = - 1$ . Tích phân $\int_{- 1}^{2} f^{'} (x) d x$ bằng