Với m là tham số thực dương khác . Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình logm12x+2−2logmx>log1mx2−x biết rằng x=54 là nghiệm của bất phương trình. A. S=1;2 B. S=1;2∪2;+∞ C. S=0;2 D. S=2;+∞

Đáp án đúng là: A Điều kiện: x > 1. Ta có: x=54 là nghiệm của logm12x+2−2logmx>log1mx2−x nên: logm1254+2−2logm54>log1m542−54 ⇔logm138−logm2516>logm165⇔logm2625>logm165⇔0<m<1. Khi đó: logm12x+2−2logmx>log1mx2−x ⇔logm12x+2+logmx2−x>logmx2 ⇔logm12x+2x2−x>logmx2 ⇔12x+2x2−x<x2 ⇔x+2x2−x<2x2 ⇔x3−x2+2x2−2x<2x2 ⇔x3−x2−2x<0 ⇔xx2−x−2<0 ⇔xx−2x+1<0 ⇔x<−10<x<2. Mà x>1 nên 1<x<2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S=1;2.

Câu hỏi:

01/03/2024 60

Với m là tham số thực dương khác . Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{m} \frac{1}{2} (x + 2) - 2 \log_{m} x > \log_{\frac{1}{m}} (x^{2} - x)$ biết rằng $x = \frac{5}{4}$ là nghiệm của bất phương trình.

A. $S = (1; 2)$

Đáp án chính xác

B. $S = (1; 2) \cup (2; + \infty)$

C. $S = (0; 2)$

D. $S = (2; + \infty)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 19) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x > 1.

Ta có: $x = \frac{5}{4}$ là nghiệm của $\log_{m} \frac{1}{2} (x + 2) - 2 \log_{m} x > \log_{\frac{1}{m}} (x^{2} - x)$ nên:

$\log_{m} \frac{1}{2} (\frac{5}{4} + 2) - 2 \log_{m} \frac{5}{4} > \log_{\frac{1}{m}} [{(\frac{5}{4})}^{2} - \frac{5}{4}]$

$\Leftrightarrow \log_{m} \frac{13}{8} - \log_{m} \frac{25}{16} > \log_{m} \frac{16}{5}$ $\Leftrightarrow \log_{m} \frac{26}{25} > \log_{m} \frac{16}{5}$ $\Leftrightarrow 0 < m < 1$ .

Khi đó: $\log_{m} \frac{1}{2} (x + 2) - 2 \log_{m} x > \log_{\frac{1}{m}} (x^{2} - x)$

$\Leftrightarrow \log_{m} \frac{1}{2} (x + 2) + \log_{m} (x^{2} - x) > \log_{m} x^{2}$

$\Leftrightarrow \log_{m} [\frac{1}{2} (x + 2) (x^{2} - x)] > \log_{m} x^{2}$

$\Leftrightarrow [\frac{1}{2} (x + 2) (x^{2} - x)] < x^{2}$

$\Leftrightarrow (x + 2) (x^{2} - x) < 2 x^{2}$

$\Leftrightarrow x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} - 2 x < 2 x^{2}$

$\Leftrightarrow x^{3} - x^{2} - 2 x < 0$

$\Leftrightarrow x (x^{2} - x - 2) < 0$

$\Leftrightarrow x (x - 2) (x + 1) < 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < - 1 \\ 0 < x < 2 \end{array}$ .

Mà $x > 1$ nên $1 < x < 2$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S = (1; 2)$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ là

A. y = 1

B. y = 2

C. x = -2

D. x = 1

Xem đáp án » 01/03/2024 1,864

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 4|f(x)| - 25 = 0 là:

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 01/03/2024 1,206

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tọa độ nào sau đây là tọa độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 2 + 4 t \\ y = 1 - 6 t \\ z = 9 t \end{cases}, (t \in ℝ) ?$

A. $(4; - 6; 0)$

B. $(\frac{1}{3}; \frac{1}{2}; \frac{3}{4})$

C. $(2; 1; 0)$

D. $(\frac{1}{3}; \frac{- 1}{2}; \frac{3}{4})$

Xem đáp án » 01/03/2024 1,050

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?

A. $90 °$

B. $30 °$

C. $45 °$

D. $60 °$

Xem đáp án » 01/03/2024 831

Câu 5:

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2} (12 - 2^{x}) = 5 - x$ bằng

A. 12

B. 6

C. 32

D. 5

Xem đáp án » 01/03/2024 707

Câu 6:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức $z_{1}$ , $z_{2}$ của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Khi đó diện tích tam giác OAB bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. 4

C. 2

D. $\frac{5 \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án » 01/03/2024 556

Câu 7:

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên $[- 1; 2], f (- 1) = 8; f (2) = - 1$ . Tích phân $\int_{- 1}^{2} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 7

B. 1

C. 9

D. -9

Xem đáp án » 01/03/2024 510

Xem thêm các câu hỏi khác »

Với m là tham số thực dương khác . Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình logm12x+2−2logmx>log1mx2−x biết rằng x=54 là nghiệm của bất phương trình.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x−2x+1 là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 4|f(x)| - 25 = 0 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tọa độ nào sau đây là tọa độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ:x=2+4ty=1−6tz=9t,t∈ℝ?

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?

Tích tất cả các nghiệm của phương trình log212−2x=5−x bằng

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức z1, z2 của phương trình z2−2z+5=0. Khi đó diện tích tam giác OAB bằng

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên −1;2,f−1=8;f2=−1. Tích phân∫−12f'x dx bằng

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!