Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau z−1=34, z+1+mi=z+m+2i (trong đó m là tham số thực) và sao cho z1−z2 là lớn nhất. Khi đó giá trị z1+z2 bằng A. 34 B. 234 C. 10 D. 2

Đáp án đúng là: D Đặt z=x+yi (x, y∈ℝ). Khi đó z−1=34⇔x−12+y2=34 (C). Suy ra điểm biểu diễn của số phức z1, z2 nằm trên đường tròn (C) tâm I(1;0) bán kính R=34. Lại có, z+1+mi=z+m+2i⇔x+12+y+m2=x+m2+y+22 ⇔2−2mx+2m−4y−3=0 (d). Suy ra điểm biểu diễn số phức z1, z2 nằm trên đường thẳng (d). Gọi Ax0; y0 là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua. Khi đó, 2−2mx0+2m−4y0−3=0, ∀m ⇔ 2m(y0−x0)+2x0−4y0−3=0, ∀m ⇔ y0−x0=02x0−4y0−3=0⇔x0=y0=−32⇒A−32; −32. Ta có, IA=342<R nên điểm A nằm trong đường tròn (C). Do đó đường thẳng (d) luôn cắt đường tròn (C) tại 2 điểm M, N và điểm M, N chính là điểm biểu diễn của số phức z1, z2. Theo giả thiết thì z1−z2=MN lớn nhất ⇔ d≡ IA . Do đó z1+z2=OM→+ON→=2.OI→=2.OI=2.

Câu hỏi:

01/03/2024 2,464

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau $|z - 1| = \sqrt{34}, |z + 1 + m i| = |z + m + 2 i|$ (trong đó m là tham số thực) và sao cho $|z_{1} - z_{2}|$ là lớn nhất. Khi đó giá trị $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

A. $\sqrt{34}$

Đáp án chính xác

B. $2 \sqrt{34}$

C. 10

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 19) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau |z - 1|= căn 34, |z+1+mi|=|z+m + 2i| (trong đó m là tham số thực) (ảnh 1)

Đặt $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ . Khi đó $|z - 1| = \sqrt{34} \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 34$ (C).

Suy ra điểm biểu diễn của số phức $z_{1}, z_{2}$ nằm trên đường tròn (C) tâm I(1;0) bán kính $R = \sqrt{34}$ .

Lại có, $|z + 1 + m i| = |z + m + 2 i| \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} + {(y + m)}^{2} = {(x + m)}^{2} + {(y + 2)}^{2}$

$\Leftrightarrow (2 - 2 m) x + (2 m - 4) y - 3 = 0$ (d).

Suy ra điểm biểu diễn số phức $z_{1}, z_{2}$ nằm trên đường thẳng (d).

Gọi $A (x_{0}; y_{0})$ là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua. Khi đó, $(2 - 2 m) x_{0} + (2 m - 4) y_{0} - 3 = 0, \forall m$

$\Leftrightarrow 2 m (y_{0} - x_{0}) + 2 x_{0} - 4 y_{0} - 3 = 0, \forall m$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y_{0} - x_{0} = 0 \\ 2 x_{0} - 4 y_{0} - 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow x_{0} = y_{0} = - \frac{3}{2} \Rightarrow A (- \frac{3}{2}; - \frac{3}{2})$ .

Ta có, $I A = \frac{\sqrt{34}}{2} < R$ nên điểm A nằm trong đường tròn (C).

Do đó đường thẳng (d) luôn cắt đường tròn (C) tại 2 điểm M, N và điểm M, N chính là điểm biểu diễn của số phức $z_{1}, z_{2}$ .

Theo giả thiết thì $|z_{1} - z_{2}| = M N$ lớn nhất $\Leftrightarrow (d)$ $\equiv I A$ .

Do đó $|z_{1} + z_{2}| = |\vec{O M} + \vec{O N}| = |2. \vec{O I}| = 2. O I = 2$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ là

A. y = 1

B. y = 2

C. x = -2

D. x = 1

Xem đáp án » 01/03/2024 22,109

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?

A. $90 °$

B. $30 °$

C. $45 °$

D. $60 °$

Xem đáp án » 01/03/2024 12,867

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} + 2 x$ trên $ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị dương?

A. 0

B. 14

C. 13

D. 12

Xem đáp án » 01/03/2024 10,053

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. (-1;1)

C. $(0; + \infty)$

D. $(- \infty; 0)$

Xem đáp án » 01/03/2024 7,771

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 4|f(x)| - 25 = 0 là:

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 01/03/2024 5,568

Câu 6:

Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu, khác số và có ít nhất một quả ghi số chẵn bằng

A. $\frac{2}{7}$

B. $\frac{13}{35}$

C. $\frac{9}{35}$

D. $\frac{12}{35}$

Xem đáp án » 01/03/2024 4,408

Câu 7:

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên $[- 1; 2], f (- 1) = 8; f (2) = - 1$ . Tích phân $\int_{- 1}^{2} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 7

B. 1

C. 9

D. -9

Xem đáp án » 01/03/2024 4,373

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau $|z - 1| = \sqrt{34}, |z + 1 + m i| = |z + m + 2 i|$ (trong đó m là tham số thực) và sao cho $|z_{1} - z_{2}|$ là lớn nhất. Khi đó giá trị $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ là

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} + 2 x$ trên $ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị dương?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 4|f(x)| - 25 = 0 là:

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên $[- 1; 2], f (- 1) = 8; f (2) = - 1$ . Tích phân $\int_{- 1}^{2} f^{'} (x) d x$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau z−1=34, z+1+mi=z+m+2i (trong đó m là tham số thực) và sao cho z1−z2 là lớn nhất. Khi đó giá trị z1+z2 bằng

Nhà sách VIETJACK:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x−2x+1 là

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x2+2x trên ℝ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số gx= fx2–8x+m có 5 điểm cực trị dương?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 4|f(x)| - 25 = 0 là:

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên −1;2,f−1=8;f2=−1. Tích phân∫−12f'x dx bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau $|z - 1| = \sqrt{34}, |z + 1 + m i| = |z + m + 2 i|$ (trong đó m là tham số thực) và sao cho $|z_{1} - z_{2}|$ là lớn nhất. Khi đó giá trị $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} + 2 x$ trên $ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị dương?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên $[- 1; 2], f (- 1) = 8; f (2) = - 1$ . Tích phân $\int_{- 1}^{2} f^{'} (x) d x$ bằng