Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau z−1=34, z+1+mi=z+m+2i (trong đó m là tham số thực) và sao cho z1−z2 là lớn nhất. Khi đó giá trị z1+z2 bằng A. 34 B. 234 C. 10 D. 2

Đáp án đúng là: D Đặt z=x+yi (x, y∈ℝ). Khi đó z−1=34⇔x−12+y2=34 (C). Suy ra điểm biểu diễn của số phức z1, z2 nằm trên đường tròn (C) tâm I(1;0) bán kính R=34. Lại có, z+1+mi=z+m+2i⇔x+12+y+m2=x+m2+y+22 ⇔2−2mx+2m−4y−3=0 (d). Suy ra điểm biểu diễn số phức z1, z2 nằm trên đường thẳng (d). Gọi Ax0; y0 là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua. Khi đó, 2−2mx0+2m−4y0−3=0, ∀m ⇔ 2m(y0−x0)+2x0−4y0−3=0, ∀m ⇔ y0−x0=02x0−4y0−3=0⇔x0=y0=−32⇒A−32; −32. Ta có, IA=342<R nên điểm A nằm trong đường tròn (C). Do đó đường thẳng (d) luôn cắt đường tròn (C) tại 2 điểm M, N và điểm M, N chính là điểm biểu diễn của số phức z1, z2. Theo giả thiết thì z1−z2=MN lớn nhất ⇔ d≡ IA . Do đó z1+z2=OM→+ON→=2.OI→=2.OI=2.

Câu hỏi:

01/03/2024 2,539

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau $|z - 1| = \sqrt{34}, |z + 1 + m i| = |z + m + 2 i|$ (trong đó m là tham số thực) và sao cho $|z_{1} - z_{2}|$ là lớn nhất. Khi đó giá trị $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

A. $\sqrt{34}$

Đáp án chính xác

B. $2 \sqrt{34}$

C. 10

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 19) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau |z - 1|= căn 34, |z+1+mi|=|z+m + 2i| (trong đó m là tham số thực) (ảnh 1)

Đặt $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ . Khi đó $|z - 1| = \sqrt{34} \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 34$ (C).

Suy ra điểm biểu diễn của số phức $z_{1}, z_{2}$ nằm trên đường tròn (C) tâm I(1;0) bán kính $R = \sqrt{34}$ .

Lại có, $|z + 1 + m i| = |z + m + 2 i| \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} + {(y + m)}^{2} = {(x + m)}^{2} + {(y + 2)}^{2}$

$\Leftrightarrow (2 - 2 m) x + (2 m - 4) y - 3 = 0$ (d).

Suy ra điểm biểu diễn số phức $z_{1}, z_{2}$ nằm trên đường thẳng (d).

Gọi $A (x_{0}; y_{0})$ là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua. Khi đó, $(2 - 2 m) x_{0} + (2 m - 4) y_{0} - 3 = 0, \forall m$

$\Leftrightarrow 2 m (y_{0} - x_{0}) + 2 x_{0} - 4 y_{0} - 3 = 0, \forall m$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y_{0} - x_{0} = 0 \\ 2 x_{0} - 4 y_{0} - 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow x_{0} = y_{0} = - \frac{3}{2} \Rightarrow A (- \frac{3}{2}; - \frac{3}{2})$ .

Ta có, $I A = \frac{\sqrt{34}}{2} < R$ nên điểm A nằm trong đường tròn (C).

Do đó đường thẳng (d) luôn cắt đường tròn (C) tại 2 điểm M, N và điểm M, N chính là điểm biểu diễn của số phức $z_{1}, z_{2}$ .

Theo giả thiết thì $|z_{1} - z_{2}| = M N$ lớn nhất $\Leftrightarrow (d)$ $\equiv I A$ .

Do đó $|z_{1} + z_{2}| = |\vec{O M} + \vec{O N}| = |2. \vec{O I}| = 2. O I = 2$ .

Bình luận

Câu 1:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ là

A. y = 1

B. y = 2

C. x = -2

D. x = 1

Xem đáp án » 01/03/2024 23,346

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?

A. $90 °$

B. $30 °$

C. $45 °$

D. $60 °$

Xem đáp án » 01/03/2024 15,741

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} + 2 x$ trên $ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị dương?

A. 0

B. 14

C. 13

D. 12

Xem đáp án » 01/03/2024 10,748

Câu 4:

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên $[- 1; 2], f (- 1) = 8; f (2) = - 1$ . Tích phân $\int_{- 1}^{2} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 7

B. 1

C. 9

D. -9

Xem đáp án » 01/03/2024 10,330

Câu 5:

Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang ( mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn là 1m, trục bé 0,8m, chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3m. Được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình vẽ). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là 0,6m. Tính thể tích V của dầu có trong thùng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. $V = 1,27 m^{3} .$

B. $V = 1,31 m^{3} .$

C. $V = 1,19 m^{3} .$

D. $V = 1,52 m^{3} .$

Xem đáp án » 01/03/2024 9,133

Câu 6:

Bác X có mảnh vườn hình chữ nhật ABCD, chiều dài $A B = 2 π (m)$ , chiều rộng BC = 3(m). Bác muốn trồng hoa trên dải đất (phần tô đậm) được giới hạn bởi đường MN (với M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC) và một đường hình sin (tham khảo hình vẽ). Diện tích đất trồng hoa bằng

A. $3 m^{2}$

B. $5,57 m^{2}$

C. $7,14 m^{2}$

D. $6 m^{2}$

Xem đáp án » 01/03/2024 8,187

Câu 7:

Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu, khác số và có ít nhất một quả ghi số chẵn bằng

A. $\frac{2}{7}$

B. $\frac{13}{35}$

C. $\frac{9}{35}$

D. $\frac{12}{35}$

Xem đáp án » 01/03/2024 8,118

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau $|z - 1| = \sqrt{34}, |z + 1 + m i| = |z + m + 2 i|$ (trong đó m là tham số thực) và sao cho $|z_{1} - z_{2}|$ là lớn nhất. Khi đó giá trị $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ là

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} + 2 x$ trên $ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị dương?

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên $[- 1; 2], f (- 1) = 8; f (2) = - 1$ . Tích phân $\int_{- 1}^{2} f^{'} (x) d x$ bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau z−1=34, z+1+mi=z+m+2i (trong đó m là tham số thực) và sao cho z1−z2 là lớn nhất. Khi đó giá trị z1+z2 bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x−2x+1 là

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x2+2x trên ℝ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số gx= fx2–8x+m có 5 điểm cực trị dương?

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên −1;2,f−1=8;f2=−1. Tích phân∫−12f'x dx bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau $|z - 1| = \sqrt{34}, |z + 1 + m i| = |z + m + 2 i|$ (trong đó m là tham số thực) và sao cho $|z_{1} - z_{2}|$ là lớn nhất. Khi đó giá trị $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} + 2 x$ trên $ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị dương?

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên $[- 1; 2], f (- 1) = 8; f (2) = - 1$ . Tích phân $\int_{- 1}^{2} f^{'} (x) d x$ bằng