Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau z−1=34, z+1+mi=z+m+2i (trong đó m là tham số thực) và sao cho z1−z2 là lớn nhất. Khi đó giá trị z1+z2 bằng A. 34 B. 234 C. 10 D. 2

Đáp án đúng là: D Đặt z=x+yi (x, y∈ℝ). Khi đó z−1=34⇔x−12+y2=34 (C). Suy ra điểm biểu diễn của số phức z1, z2 nằm trên đường tròn (C) tâm I(1;0) bán kính R=34. Lại có, z+1+mi=z+m+2i⇔x+12+y+m2=x+m2+y+22 ⇔2−2mx+2m−4y−3=0 (d). Suy ra điểm biểu diễn số phức z1, z2 nằm trên đường thẳng (d). Gọi Ax0; y0 là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua. Khi đó, 2−2mx0+2m−4y0−3=0, ∀m ⇔ 2m(y0−x0)+2x0−4y0−3=0, ∀m ⇔ y0−x0=02x0−4y0−3=0⇔x0=y0=−32⇒A−32; −32. Ta có, IA=342<R nên điểm A nằm trong đường tròn (C). Do đó đường thẳng (d) luôn cắt đường tròn (C) tại 2 điểm M, N và điểm M, N chính là điểm biểu diễn của số phức z1, z2. Theo giả thiết thì z1−z2=MN lớn nhất ⇔ d≡ IA . Do đó z1+z2=OM→+ON→=2.OI→=2.OI=2.

Câu hỏi:

01/03/2024 439

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau $|z - 1| = \sqrt{34}, |z + 1 + m i| = |z + m + 2 i|$ (trong đó m là tham số thực) và sao cho $|z_{1} - z_{2}|$ là lớn nhất. Khi đó giá trị $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

A. $\sqrt{34}$

Đáp án chính xác

B. $2 \sqrt{34}$

C. 10

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 19) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau |z - 1|= căn 34, |z+1+mi|=|z+m + 2i| (trong đó m là tham số thực) (ảnh 1)

Đặt $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ . Khi đó $|z - 1| = \sqrt{34} \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 34$ (C).

Suy ra điểm biểu diễn của số phức $z_{1}, z_{2}$ nằm trên đường tròn (C) tâm I(1;0) bán kính $R = \sqrt{34}$ .

Lại có, $|z + 1 + m i| = |z + m + 2 i| \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} + {(y + m)}^{2} = {(x + m)}^{2} + {(y + 2)}^{2}$

$\Leftrightarrow (2 - 2 m) x + (2 m - 4) y - 3 = 0$ (d).

Suy ra điểm biểu diễn số phức $z_{1}, z_{2}$ nằm trên đường thẳng (d).

Gọi $A (x_{0}; y_{0})$ là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua. Khi đó, $(2 - 2 m) x_{0} + (2 m - 4) y_{0} - 3 = 0, \forall m$

$\Leftrightarrow 2 m (y_{0} - x_{0}) + 2 x_{0} - 4 y_{0} - 3 = 0, \forall m$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y_{0} - x_{0} = 0 \\ 2 x_{0} - 4 y_{0} - 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow x_{0} = y_{0} = - \frac{3}{2} \Rightarrow A (- \frac{3}{2}; - \frac{3}{2})$ .

Ta có, $I A = \frac{\sqrt{34}}{2} < R$ nên điểm A nằm trong đường tròn (C).

Do đó đường thẳng (d) luôn cắt đường tròn (C) tại 2 điểm M, N và điểm M, N chính là điểm biểu diễn của số phức $z_{1}, z_{2}$ .

Theo giả thiết thì $|z_{1} - z_{2}| = M N$ lớn nhất $\Leftrightarrow (d)$ $\equiv I A$ .

Do đó $|z_{1} + z_{2}| = |\vec{O M} + \vec{O N}| = |2. \vec{O I}| = 2. O I = 2$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ là

A. y = 1

B. y = 2

C. x = -2

D. x = 1

Xem đáp án » 01/03/2024 1,878

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 4|f(x)| - 25 = 0 là:

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 01/03/2024 1,208

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tọa độ nào sau đây là tọa độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 2 + 4 t \\ y = 1 - 6 t \\ z = 9 t \end{cases}, (t \in ℝ) ?$

A. $(4; - 6; 0)$

B. $(\frac{1}{3}; \frac{1}{2}; \frac{3}{4})$

C. $(2; 1; 0)$

D. $(\frac{1}{3}; \frac{- 1}{2}; \frac{3}{4})$

Xem đáp án » 01/03/2024 1,056

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?

A. $90 °$

B. $30 °$

C. $45 °$

D. $60 °$

Xem đáp án » 01/03/2024 836

Câu 5:

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2} (12 - 2^{x}) = 5 - x$ bằng

A. 12

B. 6

C. 32

D. 5

Xem đáp án » 01/03/2024 709

Câu 6:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức $z_{1}$ , $z_{2}$ của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Khi đó diện tích tam giác OAB bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. 4

C. 2

D. $\frac{5 \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án » 01/03/2024 557

Câu 7:

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên $[- 1; 2], f (- 1) = 8; f (2) = - 1$ . Tích phân $\int_{- 1}^{2} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 7

B. 1

C. 9

D. -9

Xem đáp án » 01/03/2024 510

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau z−1=34, z+1+mi=z+m+2i (trong đó m là tham số thực) và sao cho z1−z2 là lớn nhất. Khi đó giá trị z1+z2 bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x−2x+1 là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 4|f(x)| - 25 = 0 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tọa độ nào sau đây là tọa độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ:x=2+4ty=1−6tz=9t,t∈ℝ?

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?

Tích tất cả các nghiệm của phương trình log212−2x=5−x bằng

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức z1, z2 của phương trình z2−2z+5=0. Khi đó diện tích tam giác OAB bằng

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên −1;2,f−1=8;f2=−1. Tích phân∫−12f'x dx bằng

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!