Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-2; -7;6) và đường thẳng Δ:x−2−2=y+21=z−13. Biết điểm M thay đổi trên Δ sao cho MA−MB đạt giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất của MA−MB th...

Đáp án đúng là: D Gọi H, I lần lượt là hình chiếu của A, B lên đường thẳng Δ. Vì H∈Δ nên H2−2t; −2+t; 1+3t. Ta có AH→1−2t; −4+t; −2+3t và u→Δ=−2; 1; 3. Vì AH vuông góc với đường thẳng Δ nên AH→⊥u→Δ⇔AH→.u→Δ=0 ⇔−21−2t+1−4+t+3−2+3t=0⇔14t=12 ⇔t=67 ⇒H27; −87; 257. Tương tự, giả sử I2−2a; −2+a; 1+3a. Ta có BI→4−2a; 5+a; −5+3a và u→Δ=−2; 1; 3. Vì BI vuông góc với đường thẳng Δ nên BI→⊥u→Δ⇔BI→.u→Δ=0 ⇔−24−2a+15+a+3−5+3a=0 ⇔14a=18 ⇔a=97 ⇒I−47; −57; 347. Dựng đường thẳng d đi qua I và song song với HA và chọn điểm B' cùng phía với A so với Δ sao cho B'I=BI. Ta có MB=MB' ⇒MA−MB=MA−MB'≤AB'. Dấu "=" xảy ra khi A, B', M thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn AB (hình vẽ). Vậy giá trị lớn nhất của MA−MB là AB'. Ta có AH=27−12+−87−22+257−32=5217, B'I=BI=−47+22+−57+72+347−62=10217. ⇒B'K=B'I−AH=5217 (do B'I>AH) và HI=3147. Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông AKB' ta có, AB'=AK2+B'K2=6517≈3,645.

Câu hỏi:

01/03/2024 3,751

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-2; -7;6) và đường thẳng $(Δ) : \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{3}$ . Biết điểm M thay đổi trên $(Δ)$ sao cho $|M A - M B|$ đạt giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất của $|M A - M B|$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (6;7)

B. (5;6)

C. (4;5)

D. (3;4)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 19) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-2; -7;6) và đường thẳng denta: (x-2)/-2 = (y+2)/1 = (z - 1)/3. (ảnh 1)

Gọi H, I lần lượt là hình chiếu của A, B lên đường thẳng $Δ$ .

Vì $H \in Δ$ nên $H (2 - 2 t; - 2 + t; 1 + 3 t)$ .

Ta có $\vec{A H} (1 - 2 t; - 4 + t; - 2 + 3 t)$ và ${\vec{u}}_{Δ} = (- 2; 1; 3)$ .

Vì AH vuông góc với đường thẳng $Δ$ nên $\vec{A H} ⊥ {\vec{u}}_{Δ} \Leftrightarrow \vec{A H} . {\vec{u}}_{Δ} = 0$

$\Leftrightarrow - 2 (1 - 2 t) + 1 (- 4 + t) + 3 (- 2 + 3 t) = 0$ $\Leftrightarrow 14 t = 12$

$\Leftrightarrow t = \frac{6}{7}$ $\Rightarrow H (\frac{2}{7}; - \frac{8}{7}; \frac{25}{7})$ .

Tương tự, giả sử $I (2 - 2 a; - 2 + a; 1 + 3 a)$ .

Ta có $\vec{B I} (4 - 2 a; 5 + a; - 5 + 3 a)$ và ${\vec{u}}_{Δ} = (- 2; 1; 3)$ .

Vì BI vuông góc với đường thẳng $Δ$ nên $\vec{B I} ⊥ {\vec{u}}_{Δ} \Leftrightarrow \vec{B I} . {\vec{u}}_{Δ} = 0$

$\Leftrightarrow - 2 (4 - 2 a) + 1 (5 + a) + 3 (- 5 + 3 a) = 0$

\Leftrightarrow 14 a = 18

$\Leftrightarrow a = \frac{9}{7}$ $\Rightarrow I (- \frac{4}{7}; - \frac{5}{7}; \frac{34}{7})$ .

Dựng đường thẳng d đi qua I và song song với HA và chọn điểm B' cùng phía với A so với $Δ$ sao cho $B^{'} I = B I$ .

Ta có $M B = M B'$ $\Rightarrow |M A - M B| = |M A - M B^{'}| \leq A B^{'}$ .

Dấu "=" xảy ra khi A, B', M thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn AB (hình vẽ).

Vậy giá trị lớn nhất của $|M A - M B|$ là AB'.

Ta có $A H = \sqrt{{(\frac{2}{7} - 1)}^{2} + {((- \frac{8}{7}) - 2)}^{2} + {(\frac{25}{7} - 3)}^{2}} = \frac{5 \sqrt{21}}{7}$ ,

$B^{'} I = B I = \sqrt{{((\frac{- 4}{7}) + 2)}^{2} + {((\frac{- 5}{7}) + 7)}^{2} + {((\frac{34}{7}) - 6)}^{2}} = \frac{10 \sqrt{21}}{7}$ .

$\Rightarrow B^{'} K = B^{'} I - A H = \frac{5 \sqrt{21}}{7}$ (do $B^{'} I > A H$ ) và $H I = \frac{3 \sqrt{14}}{7}$ .

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông AKB' ta có,

$A B' = \sqrt{A K^{2} + B^{'} K^{2}} = \frac{\sqrt{651}}{7} \approx 3,645$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ là

A. y = 1

B. y = 2

C. x = -2

D. x = 1

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Có $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{x - 2}{x + 1} = 1; \lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{x - 2}{x + 1} = 1$ .

Do đó y = 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?

A. $90 °$

B. $30 °$

C. $45 °$

D. $60 °$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng? (ảnh 1)

Gọi K là trung điểm của AC.

Khi đó $I K // B C \Rightarrow \hat{(S I, B C)} = \hat{(S I, I K)}$ .

Ta có $S I = \frac{1}{2} A B, S K = \frac{1}{2} A C, I K = \frac{1}{2} B C$ (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).

Do $S A = S B = S C \Rightarrow A B = B C = A C$ , khi đó $S I = S K = I K$ hay $Δ S I K$ là tam giác đều.

Vậy $\hat{(S I, B C)} = \hat{(S I, I K)} = 60 °$ .

Câu 3

Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu, khác số và có ít nhất một quả ghi số chẵn bằng

A. $\frac{2}{7}$

B. $\frac{13}{35}$

C. $\frac{9}{35}$

D. $\frac{12}{35}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang ( mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn là 1m, trục bé 0,8m, chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3m. Được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình vẽ). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là 0,6m. Tính thể tích V của dầu có trong thùng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. $V = 1,27 m^{3} .$

B. $V = 1,31 m^{3} .$

C. $V = 1,19 m^{3} .$

D. $V = 1,52 m^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên $[- 1; 2], f (- 1) = 8; f (2) = - 1$ . Tích phân $\int_{- 1}^{2} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 7

B. 1

C. 9

D. -9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} + 2 x$ trên $ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị dương?

A. 0

B. 14

C. 13

D. 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tọa độ nào sau đây là tọa độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 2 + 4 t \\ y = 1 - 6 t \\ z = 9 t \end{cases}, (t \in ℝ) ?$

A. $(4; - 6; 0)$

B. $(\frac{1}{3}; \frac{1}{2}; \frac{3}{4})$

C. $(2; 1; 0)$

D. $(\frac{1}{3}; \frac{- 1}{2}; \frac{3}{4})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-2; -7;6) và đường thẳng Δ:x−2−2=y+21=z−13. Biết điểm M thay đổi trên Δ sao cho MA−MB đạt giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất của MA−MB thuộc khoảng nào dưới đây?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x−2x+1 là

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên −1;2,f−1=8;f2=−1. Tích phân∫−12f'x dx bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x2+2x trên ℝ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số gx= fx2–8x+m có 5 điểm cực trị dương?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tọa độ nào sau đây là tọa độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ:x=2+4ty=1−6tz=9t,t∈ℝ?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ là

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên $[- 1; 2], f (- 1) = 8; f (2) = - 1$ . Tích phân $\int_{- 1}^{2} f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} + 2 x$ trên $ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị dương?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tọa độ nào sau đây là tọa độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 2 + 4 t \\ y = 1 - 6 t \\ z = 9 t \end{cases}, (t \in ℝ) ?$