Câu hỏi:
01/03/2024 272Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-2; -7;6) và đường thẳng . Biết điểm M thay đổi trên sao cho đạt giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất của thuộc khoảng nào dưới đây?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Gọi H, I lần lượt là hình chiếu của A, B lên đường thẳng .
Vì nên .
Ta có và .
Vì AH vuông góc với đường thẳng nên
.
Tương tự, giả sử .
Ta có và .
Vì BI vuông góc với đường thẳng nên
.
Dựng đường thẳng d đi qua I và song song với HA và chọn điểm B' cùng phía với A so với sao cho .
Ta có .
Dấu "=" xảy ra khi A, B', M thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn AB (hình vẽ).
Vậy giá trị lớn nhất của là AB'.
Ta có ,
.
(do ) và .
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông AKB' ta có,
.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?
Câu 3:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị dương?
Câu 4:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Câu 5:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 4|f(x)| - 25 = 0 là:
Câu 6:
Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu, khác số và có ít nhất một quả ghi số chẵn bằng
Câu 7:
về câu hỏi!