Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-2; -7;6) và đường thẳng Δ:x−2−2=y+21=z−13. Biết điểm M thay đổi trên Δ sao cho MA−MB đạt giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất của MA−MB th...

Đáp án đúng là: D Gọi H, I lần lượt là hình chiếu của A, B lên đường thẳng Δ. Vì H∈Δ nên H2−2t; −2+t; 1+3t. Ta có AH→1−2t; −4+t; −2+3t và u→Δ=−2; 1; 3. Vì AH vuông góc với đường thẳng Δ nên AH→⊥u→Δ⇔AH→.u→Δ=0 ⇔−21−2t+1−4+t+3−2+3t=0⇔14t=12 ⇔t=67 ⇒H27; −87; 257. Tương tự, giả sử I2−2a; −2+a; 1+3a. Ta có BI→4−2a; 5+a; −5+3a và u→Δ=−2; 1; 3. Vì BI vuông góc với đường thẳng Δ nên BI→⊥u→Δ⇔BI→.u→Δ=0 ⇔−24−2a+15+a+3−5+3a=0 ⇔14a=18 ⇔a=97 ⇒I−47; −57; 347. Dựng đường thẳng d đi qua I và song song với HA và chọn điểm B' cùng phía với A so với Δ sao cho B'I=BI. Ta có MB=MB' ⇒MA−MB=MA−MB'≤AB'. Dấu "=" xảy ra khi A, B', M thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn AB (hình vẽ). Vậy giá trị lớn nhất của MA−MB là AB'. Ta có AH=27−12+−87−22+257−32=5217, B'I=BI=−47+22+−57+72+347−62=10217. ⇒B'K=B'I−AH=5217 (do B'I>AH) và HI=3147. Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông AKB' ta có, AB'=AK2+B'K2=6517≈3,645.

Câu hỏi:

01/03/2024 3,326

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-2; -7;6) và đường thẳng $(Δ) : \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{3}$ . Biết điểm M thay đổi trên $(Δ)$ sao cho $|M A - M B|$ đạt giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất của $|M A - M B|$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (6;7)

B. (5;6)

C. (4;5)

D. (3;4)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 19) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-2; -7;6) và đường thẳng denta: (x-2)/-2 = (y+2)/1 = (z - 1)/3. (ảnh 1)

Gọi H, I lần lượt là hình chiếu của A, B lên đường thẳng $Δ$ .

Vì $H \in Δ$ nên $H (2 - 2 t; - 2 + t; 1 + 3 t)$ .

Ta có $\vec{A H} (1 - 2 t; - 4 + t; - 2 + 3 t)$ và ${\vec{u}}_{Δ} = (- 2; 1; 3)$ .

Vì AH vuông góc với đường thẳng $Δ$ nên $\vec{A H} ⊥ {\vec{u}}_{Δ} \Leftrightarrow \vec{A H} . {\vec{u}}_{Δ} = 0$

$\Leftrightarrow - 2 (1 - 2 t) + 1 (- 4 + t) + 3 (- 2 + 3 t) = 0$ $\Leftrightarrow 14 t = 12$

$\Leftrightarrow t = \frac{6}{7}$ $\Rightarrow H (\frac{2}{7}; - \frac{8}{7}; \frac{25}{7})$ .

Tương tự, giả sử $I (2 - 2 a; - 2 + a; 1 + 3 a)$ .

Ta có $\vec{B I} (4 - 2 a; 5 + a; - 5 + 3 a)$ và ${\vec{u}}_{Δ} = (- 2; 1; 3)$ .

Vì BI vuông góc với đường thẳng $Δ$ nên $\vec{B I} ⊥ {\vec{u}}_{Δ} \Leftrightarrow \vec{B I} . {\vec{u}}_{Δ} = 0$

$\Leftrightarrow - 2 (4 - 2 a) + 1 (5 + a) + 3 (- 5 + 3 a) = 0$

\Leftrightarrow 14 a = 18

$\Leftrightarrow a = \frac{9}{7}$ $\Rightarrow I (- \frac{4}{7}; - \frac{5}{7}; \frac{34}{7})$ .

Dựng đường thẳng d đi qua I và song song với HA và chọn điểm B' cùng phía với A so với $Δ$ sao cho $B^{'} I = B I$ .

Ta có $M B = M B'$ $\Rightarrow |M A - M B| = |M A - M B^{'}| \leq A B^{'}$ .

Dấu "=" xảy ra khi A, B', M thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn AB (hình vẽ).

Vậy giá trị lớn nhất của $|M A - M B|$ là AB'.

Ta có $A H = \sqrt{{(\frac{2}{7} - 1)}^{2} + {((- \frac{8}{7}) - 2)}^{2} + {(\frac{25}{7} - 3)}^{2}} = \frac{5 \sqrt{21}}{7}$ ,

$B^{'} I = B I = \sqrt{{((\frac{- 4}{7}) + 2)}^{2} + {((\frac{- 5}{7}) + 7)}^{2} + {((\frac{34}{7}) - 6)}^{2}} = \frac{10 \sqrt{21}}{7}$ .

$\Rightarrow B^{'} K = B^{'} I - A H = \frac{5 \sqrt{21}}{7}$ (do $B^{'} I > A H$ ) và $H I = \frac{3 \sqrt{14}}{7}$ .

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông AKB' ta có,

$A B' = \sqrt{A K^{2} + B^{'} K^{2}} = \frac{\sqrt{651}}{7} \approx 3,645$ .

Bình luận

Câu 1:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ là

A. y = 1

B. y = 2

C. x = -2

D. x = 1

Xem đáp án » 01/03/2024 25,401

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?

A. $90 °$

B. $30 °$

C. $45 °$

D. $60 °$

Xem đáp án » 01/03/2024 17,443

Câu 3:

Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu, khác số và có ít nhất một quả ghi số chẵn bằng

A. $\frac{2}{7}$

B. $\frac{13}{35}$

C. $\frac{9}{35}$

D. $\frac{12}{35}$

Xem đáp án » 01/03/2024 15,724

Câu 4:

Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang ( mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn là 1m, trục bé 0,8m, chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3m. Được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình vẽ). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là 0,6m. Tính thể tích V của dầu có trong thùng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. $V = 1,27 m^{3} .$

B. $V = 1,31 m^{3} .$

C. $V = 1,19 m^{3} .$

D. $V = 1,52 m^{3} .$

Xem đáp án » 01/03/2024 13,184

Câu 5:

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên $[- 1; 2], f (- 1) = 8; f (2) = - 1$ . Tích phân $\int_{- 1}^{2} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 7

B. 1

C. 9

D. -9

Xem đáp án » 01/03/2024 12,430

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} + 2 x$ trên $ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị dương?

A. 0

B. 14

C. 13

D. 12

Xem đáp án » 01/03/2024 11,264

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tọa độ nào sau đây là tọa độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 2 + 4 t \\ y = 1 - 6 t \\ z = 9 t \end{cases}, (t \in ℝ) ?$

A. $(4; - 6; 0)$

B. $(\frac{1}{3}; \frac{1}{2}; \frac{3}{4})$

C. $(2; 1; 0)$

D. $(\frac{1}{3}; \frac{- 1}{2}; \frac{3}{4})$

Xem đáp án » 01/03/2024 10,591

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ là

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên $[- 1; 2], f (- 1) = 8; f (2) = - 1$ . Tích phân $\int_{- 1}^{2} f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} + 2 x$ trên $ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị dương?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tọa độ nào sau đây là tọa độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 2 + 4 t \\ y = 1 - 6 t \\ z = 9 t \end{cases}, (t \in ℝ) ?$

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-2; -7;6) và đường thẳng Δ:x−2−2=y+21=z−13. Biết điểm M thay đổi trên Δ sao cho MA−MB đạt giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất của MA−MB thuộc khoảng nào dưới đây?

Bình luận

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x−2x+1 là

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên −1;2,f−1=8;f2=−1. Tích phân∫−12f'x dx bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x2+2x trên ℝ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số gx= fx2–8x+m có 5 điểm cực trị dương?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tọa độ nào sau đây là tọa độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ:x=2+4ty=1−6tz=9t,t∈ℝ?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ là

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên $[- 1; 2], f (- 1) = 8; f (2) = - 1$ . Tích phân $\int_{- 1}^{2} f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} + 2 x$ trên $ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị dương?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tọa độ nào sau đây là tọa độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 2 + 4 t \\ y = 1 - 6 t \\ z = 9 t \end{cases}, (t \in ℝ) ?$