Câu hỏi:

01/03/2024 354

Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng 32 chiều cao của thùng nước và đo được thể tích tràn ra là 543πdm3. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng bằng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây?

Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón.  (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón.  (ảnh 2)

Theo đề, ta có OA=3DK

Thể tích nước trong thùng là:

V=13π.OKOA2+DK2+OA.DK V=133π.OK.DK2.

Thể tích nước tràn ra bằng một nửa thể tích khối cầu nên

ta có 12.43π.OH3=543πOH=33 cm.

Theo đề 2OH=32OKOK=43OH=43 cm.

IKOI=DKAO=13OI=32OK=63.

Xét tam giác OBI vuông tại O,

ta có

 1OB2=1OH21OI2=13321632OA=OB=6cmDK=2cm.

Thể tích cần tìm là

V543π=133π.43.22543π=463π3dm3.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: A

limx+y=limx+x2x+1=1;limxy=limxx2x+1=1.

Do đó y = 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng? (ảnh 1)

Gọi K là trung điểm của AC.

Khi đó IK//BCSI,BC^=SI,IK^.

Ta có SI=12AB,SK=12AC,IK=12BC(tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).

Do SA=SB=SCAB=BC=AC, khi đó SI=SK=IK hay ΔSIK là tam giác đều.

Vậy SI,BC^=SI,IK^=60°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP