Câu hỏi:

01/03/2024 557

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} - (m + 1) z + \frac{m^{2} + 3}{4} + m = 0$ (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{2} |z_{1} - z_{2}|$ ?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 19) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta có $Δ = {(m + 1)}^{2} - m^{2} - 3 - 4 m = - 2 m - 2$ .

TH1: $Δ > 0 \Leftrightarrow m < - 1$ . Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt $z_{1}$ , $z_{2}$ .

Theo hệ thức Vi-ét, ta có $z_{1} + z_{2} = m + 1$ , $z_{1} z_{2} = \frac{m^{2} + 3}{4} + m$ .

Suy ra ${(z_{1} - z_{2})}^{2} = {(z_{1} + z_{2})}^{2} - 4 z_{1} z_{2} = {(m + 1)}^{2} - m^{2} - 3 - 4 m = - 2 m - 2$ .

Khi đó:

$|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{2} |z_{1} - z_{2}| \Leftrightarrow {(z_{1} + z_{2})}^{2} = 2 {(z_{1} - z_{2})}^{2}$

$\Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} = 2 (- 2 m - 2) \Leftrightarrow m^{2} + 6 m + 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = - 5. \end{array}$

So với điều kiện ta nhận m = -5.

TH2: $Δ < 0 \Leftrightarrow m > - 1$ . Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt có phần ảo khác không $z_{1}$ , $z_{2}$ với $z_{1} = \bar{z_{2}}$ .

Suy ra $z_{1} - z_{2} = i \sqrt{- Δ} \Rightarrow |z_{1} - z_{2}| = \sqrt{- Δ}$ .

Do đó $|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{2} |z_{1} - z_{2}| \Leftrightarrow {(z_{1} + z_{2})}^{2} = 2 {(\sqrt{- Δ})}^{2}$

$\Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} = 2 (2 m + 2) \Leftrightarrow m^{2} - 2 m - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 3. \end{array}$ .

So với điều kiện ta nhận m = 3.

Vậy có hai giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ là

A. y = 1

B. y = 2

C. x = -2

D. x = 1

Xem đáp án » 01/03/2024 22,416

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?

A. $90 °$

B. $30 °$

C. $45 °$

D. $60 °$

Xem đáp án » 01/03/2024 13,957

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} + 2 x$ trên $ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị dương?

A. 0

B. 14

C. 13

D. 12

Xem đáp án » 01/03/2024 10,342

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. (-1;1)

C. $(0; + \infty)$

D. $(- \infty; 0)$

Xem đáp án » 01/03/2024 7,885

Câu 5:

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên $[- 1; 2], f (- 1) = 8; f (2) = - 1$ . Tích phân $\int_{- 1}^{2} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 7

B. 1

C. 9

D. -9

Xem đáp án » 01/03/2024 7,137

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 4|f(x)| - 25 = 0 là:

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 01/03/2024 5,666

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tọa độ nào sau đây là tọa độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 2 + 4 t \\ y = 1 - 6 t \\ z = 9 t \end{cases}, (t \in ℝ) ?$

A. $(4; - 6; 0)$

B. $(\frac{1}{3}; \frac{1}{2}; \frac{3}{4})$

C. $(2; 1; 0)$

D. $(\frac{1}{3}; \frac{- 1}{2}; \frac{3}{4})$

Xem đáp án » 01/03/2024 5,293

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} - (m + 1) z + \frac{m^{2} + 3}{4} + m = 0$ (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{2} |z_{1} - z_{2}|$ ?

Nhà sách VIETJACK:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ là

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} + 2 x$ trên $ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị dương?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên $[- 1; 2], f (- 1) = 8; f (2) = - 1$ . Tích phân $\int_{- 1}^{2} f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 4|f(x)| - 25 = 0 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tọa độ nào sau đây là tọa độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 2 + 4 t \\ y = 1 - 6 t \\ z = 9 t \end{cases}, (t \in ℝ) ?$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2−(m+1)z+m2+34+m=0 (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1+z2=2z1−z2?

Nhà sách VIETJACK:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x−2x+1 là

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x2+2x trên ℝ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số gx= fx2–8x+m có 5 điểm cực trị dương?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên −1;2,f−1=8;f2=−1. Tích phân∫−12f'x dx bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 4|f(x)| - 25 = 0 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tọa độ nào sau đây là tọa độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ:x=2+4ty=1−6tz=9t,t∈ℝ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} - (m + 1) z + \frac{m^{2} + 3}{4} + m = 0$ (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{2} |z_{1} - z_{2}|$ ?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} + 2 x$ trên $ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị dương?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên $[- 1; 2], f (- 1) = 8; f (2) = - 1$ . Tích phân $\int_{- 1}^{2} f^{'} (x) d x$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tọa độ nào sau đây là tọa độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 2 + 4 t \\ y = 1 - 6 t \\ z = 9 t \end{cases}, (t \in ℝ) ?$