Câu hỏi:

01/03/2024 536

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} - (m + 1) z + \frac{m^{2} + 3}{4} + m = 0$ (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{2} |z_{1} - z_{2}|$ ?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 19) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta có $Δ = {(m + 1)}^{2} - m^{2} - 3 - 4 m = - 2 m - 2$ .

TH1: $Δ > 0 \Leftrightarrow m < - 1$ . Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt $z_{1}$ , $z_{2}$ .

Theo hệ thức Vi-ét, ta có $z_{1} + z_{2} = m + 1$ , $z_{1} z_{2} = \frac{m^{2} + 3}{4} + m$ .

Suy ra ${(z_{1} - z_{2})}^{2} = {(z_{1} + z_{2})}^{2} - 4 z_{1} z_{2} = {(m + 1)}^{2} - m^{2} - 3 - 4 m = - 2 m - 2$ .

Khi đó:

$|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{2} |z_{1} - z_{2}| \Leftrightarrow {(z_{1} + z_{2})}^{2} = 2 {(z_{1} - z_{2})}^{2}$

$\Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} = 2 (- 2 m - 2) \Leftrightarrow m^{2} + 6 m + 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = - 5. \end{array}$

So với điều kiện ta nhận m = -5.

TH2: $Δ < 0 \Leftrightarrow m > - 1$ . Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt có phần ảo khác không $z_{1}$ , $z_{2}$ với $z_{1} = \bar{z_{2}}$ .

Suy ra $z_{1} - z_{2} = i \sqrt{- Δ} \Rightarrow |z_{1} - z_{2}| = \sqrt{- Δ}$ .

Do đó $|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{2} |z_{1} - z_{2}| \Leftrightarrow {(z_{1} + z_{2})}^{2} = 2 {(\sqrt{- Δ})}^{2}$

$\Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} = 2 (2 m + 2) \Leftrightarrow m^{2} - 2 m - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 3. \end{array}$ .

So với điều kiện ta nhận m = 3.

Vậy có hai giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ là

A. y = 1

B. y = 2

C. x = -2

D. x = 1

Xem đáp án » 01/03/2024 22,109

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?

A. $90 °$

B. $30 °$

C. $45 °$

D. $60 °$

Xem đáp án » 01/03/2024 12,867

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} + 2 x$ trên $ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị dương?

A. 0

B. 14

C. 13

D. 12

Xem đáp án » 01/03/2024 10,053

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. (-1;1)

C. $(0; + \infty)$

D. $(- \infty; 0)$

Xem đáp án » 01/03/2024 7,771

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 4|f(x)| - 25 = 0 là:

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 01/03/2024 5,568

Câu 6:

Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu, khác số và có ít nhất một quả ghi số chẵn bằng

A. $\frac{2}{7}$

B. $\frac{13}{35}$

C. $\frac{9}{35}$

D. $\frac{12}{35}$

Xem đáp án » 01/03/2024 4,408

Câu 7:

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên $[- 1; 2], f (- 1) = 8; f (2) = - 1$ . Tích phân $\int_{- 1}^{2} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 7

B. 1

C. 9

D. -9

Xem đáp án » 01/03/2024 4,374

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} - (m + 1) z + \frac{m^{2} + 3}{4} + m = 0$ (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{2} |z_{1} - z_{2}|$ ?

Nhà sách VIETJACK:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ là

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} + 2 x$ trên $ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị dương?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 4|f(x)| - 25 = 0 là:

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên $[- 1; 2], f (- 1) = 8; f (2) = - 1$ . Tích phân $\int_{- 1}^{2} f^{'} (x) d x$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2−(m+1)z+m2+34+m=0 (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1+z2=2z1−z2?

Nhà sách VIETJACK:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x−2x+1 là

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x2+2x trên ℝ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số gx= fx2–8x+m có 5 điểm cực trị dương?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 4|f(x)| - 25 = 0 là:

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên −1;2,f−1=8;f2=−1. Tích phân∫−12f'x dx bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} - (m + 1) z + \frac{m^{2} + 3}{4} + m = 0$ (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{2} |z_{1} - z_{2}|$ ?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} + 2 x$ trên $ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị dương?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên $[- 1; 2], f (- 1) = 8; f (2) = - 1$ . Tích phân $\int_{- 1}^{2} f^{'} (x) d x$ bằng