Câu hỏi:

01/03/2024 575

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} - (m + 1) z + \frac{m^{2} + 3}{4} + m = 0$ (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{2} |z_{1} - z_{2}|$ ?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 19) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta có $Δ = {(m + 1)}^{2} - m^{2} - 3 - 4 m = - 2 m - 2$ .

TH1: $Δ > 0 \Leftrightarrow m < - 1$ . Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt $z_{1}$ , $z_{2}$ .

Theo hệ thức Vi-ét, ta có $z_{1} + z_{2} = m + 1$ , $z_{1} z_{2} = \frac{m^{2} + 3}{4} + m$ .

Suy ra ${(z_{1} - z_{2})}^{2} = {(z_{1} + z_{2})}^{2} - 4 z_{1} z_{2} = {(m + 1)}^{2} - m^{2} - 3 - 4 m = - 2 m - 2$ .

Khi đó:

$|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{2} |z_{1} - z_{2}| \Leftrightarrow {(z_{1} + z_{2})}^{2} = 2 {(z_{1} - z_{2})}^{2}$

$\Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} = 2 (- 2 m - 2) \Leftrightarrow m^{2} + 6 m + 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = - 5. \end{array}$

So với điều kiện ta nhận m = -5.

TH2: $Δ < 0 \Leftrightarrow m > - 1$ . Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt có phần ảo khác không $z_{1}$ , $z_{2}$ với $z_{1} = \bar{z_{2}}$ .

Suy ra $z_{1} - z_{2} = i \sqrt{- Δ} \Rightarrow |z_{1} - z_{2}| = \sqrt{- Δ}$ .

Do đó $|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{2} |z_{1} - z_{2}| \Leftrightarrow {(z_{1} + z_{2})}^{2} = 2 {(\sqrt{- Δ})}^{2}$

$\Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} = 2 (2 m + 2) \Leftrightarrow m^{2} - 2 m - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 3. \end{array}$ .

So với điều kiện ta nhận m = 3.

Vậy có hai giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.

Bình luận

Câu 1:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ là

A. y = 1

B. y = 2

C. x = -2

D. x = 1

Xem đáp án » 01/03/2024 22,984

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?

A. $90 °$

B. $30 °$

C. $45 °$

D. $60 °$

Xem đáp án » 01/03/2024 15,591

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} + 2 x$ trên $ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị dương?

A. 0

B. 14

C. 13

D. 12

Xem đáp án » 01/03/2024 10,714

Câu 4:

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên $[- 1; 2], f (- 1) = 8; f (2) = - 1$ . Tích phân $\int_{- 1}^{2} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 7

B. 1

C. 9

D. -9

Xem đáp án » 01/03/2024 10,221

Câu 5:

Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang ( mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn là 1m, trục bé 0,8m, chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3m. Được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình vẽ). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là 0,6m. Tính thể tích V của dầu có trong thùng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. $V = 1,27 m^{3} .$

B. $V = 1,31 m^{3} .$

C. $V = 1,19 m^{3} .$

D. $V = 1,52 m^{3} .$

Xem đáp án » 01/03/2024 8,963

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. (-1;1)

C. $(0; + \infty)$

D. $(- \infty; 0)$

Xem đáp án » 01/03/2024 8,060

Câu 7:

Bác X có mảnh vườn hình chữ nhật ABCD, chiều dài $A B = 2 π (m)$ , chiều rộng BC = 3(m). Bác muốn trồng hoa trên dải đất (phần tô đậm) được giới hạn bởi đường MN (với M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC) và một đường hình sin (tham khảo hình vẽ). Diện tích đất trồng hoa bằng

A. $3 m^{2}$

B. $5,57 m^{2}$

C. $7,14 m^{2}$

D. $6 m^{2}$

Xem đáp án » 01/03/2024 7,986

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} - (m + 1) z + \frac{m^{2} + 3}{4} + m = 0$ (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{2} |z_{1} - z_{2}|$ ?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ là

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} + 2 x$ trên $ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị dương?

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên $[- 1; 2], f (- 1) = 8; f (2) = - 1$ . Tích phân $\int_{- 1}^{2} f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2−(m+1)z+m2+34+m=0 (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1+z2=2z1−z2?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x−2x+1 là

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x2+2x trên ℝ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số gx= fx2–8x+m có 5 điểm cực trị dương?

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên −1;2,f−1=8;f2=−1. Tích phân∫−12f'x dx bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} - (m + 1) z + \frac{m^{2} + 3}{4} + m = 0$ (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{2} |z_{1} - z_{2}|$ ?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} + 2 x$ trên $ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị dương?

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên $[- 1; 2], f (- 1) = 8; f (2) = - 1$ . Tích phân $\int_{- 1}^{2} f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?