Câu hỏi:

07/03/2024 574

Cho $Δ A B C$ cân tại A đường trung tuyến AH Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AC và AB Gọi E là điểm sao cho I là trung điểm của HE.

a) Giải thích tại sao tứ giác AKHI là hình thoi.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Giải thích tại sao tứ giác AKHI là hình thoi. (ảnh 1)

a) Xét $Δ A B C$ cân tại A có AH là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao của tam giác.

Do đó $A H ⊥ B C$ nên $Δ A H B$ và $Δ A H C$ đều vuông tại

Xét $Δ A H B$ vuông tại H có HK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB nên $K H = \frac{1}{2} A B$ (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông).

Tương tự, xét $Δ A H C$ vuông tại H ta có $I H = \frac{1}{2} A C .$

Mà I, K lần lượt là trung điểm của AC và AB nên $K A = K B = \frac{1}{2} A B;$ $I A = I C = \frac{1}{2} A C .$

Lại có AB = AC (do $Δ A B C$ cân tại A)

Do đó $K A = K H = I A = I H .$

Xét tứ giác AKHI có

K A = K H = I A = I H .

nên là hình thoi

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Chứng minh rằng AHCE là hình chữ nhật. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHCE là hình vuông?

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

b) Xét tứ giác AHCE có I là trung điểm của hai đường chéo AC, HE nên AHCE là hình bình hành.

Lại có $\hat{A H C} = 90 °$ nên hình bình hành AHCE là hình chữ nhật.

Để hình chữ nhật AHCE là hình vuông thì hai cạnh kề bằng nhau, tức HA = HC.

Mà H là trung điểm của BC nên $H B = H C = \frac{1}{2} B C .$

Khi đó $H A = H B = H C = \frac{1}{2} B C .$

Xét $Δ A B C$ có đường trung tuyến AH thỏa mãn $H A = \frac{1}{2} B C$ nên $Δ A B C$ vuông tại A

Vậy $Δ A B C$ vuông cân tại A thì AHCE là hình vuông.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong các dãy dữ liệu sau đây, dữ liệu nào là số liệu liên tục?

A. Số học sinh của mỗi lớp khối 8.

B. Tên các bạn tổ 1 của lớp 8A.

C. Nhiệt độ trung bình (độ C) của các ngày trong năm.

D. Tuổi nghề của các công nhân trong một phân xưởng.

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 2

Cho ba số thực a, b, c khác 2 và thỏa mãn a + b + c = 6 Tính giá trị của biểu thức:

$M = \frac{{(a - 2)}^{2}}{(b - 2) (c - 2)} + \frac{{(b - 2)}^{2}}{(a - 2) (c - 2)} + \frac{{(c - 2)}^{2}}{(a - 2) (b - 2)} .$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $M = \frac{{(a - 2)}^{2}}{(b - 2) (c - 2)} + \frac{{(b - 2)}^{2}}{(a - 2) (c - 2)} + \frac{{(c - 2)}^{2}}{(a - 2) (b - 2)}$

$= \frac{{(a - 2)}^{3} + {(b - 2)}^{3} + {(c - 2)}^{3}}{(a - 2) (b - 2) (c - 2)}$

Đặt $a - 2 = x; b - 2 = y; c - 2 = z .$

Khi đó $M = \frac{x^{3} + y^{3} + z^{3}}{x y z} .$

Mặt khác, từ $a + b + c = 6$ suy ra $(a - 2) + (b - 2) + (c - 2) = 0$

Hay $x + y + z = 0$

Suy ra $x + y = - z$

${(x + y)}^{3} = {(- z)}^{3}$

$x^{3} + y^{3} + 3 x y (x + y) = - z^{3}$

$x^{3} + y^{3} + 3 x y (- z) = - z^{3}$

$x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x y z$

Do đó $M = \frac{x^{3} + y^{3} + z^{3}}{x y z} = \frac{3 x y z}{x y z} = 3.$

Vậy M = 3

Câu 3

Cho hình vẽ bên, biết $M N // B C,$ $N P // A B .$ Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\frac{A M}{M N} = \frac{A B}{B C} .$

B. $\frac{A N}{A C} = \frac{B P}{B C} .$

C. $\frac{C P}{B P} = \frac{C N}{A N} .$

D. $\frac{M N}{B C} = \frac{N P}{A B} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Chị Lan đã ghi lại khối lượng bán được của mỗi loại mà sạp hoa quả của chị bán được trong ngày và biểu diễn trong biểu đồ dưới đây:

a) Chị Lan đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ bằng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?

b) Hãy chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ trên sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau:

Loại trái cây

Tỉ lệ phần trăm

Cam

?

Xoài

?

Mít

?

Ổi

?

Sầu riêng

?

c) Cho biết chị Lan bán được tổng cộng 200 kg trái cây trong ngày hôm đó. Hãy tính số kilôgam sầu riêng mà sạp hoa quả của chị Lan đã bán được trong ngày ấy.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $25 x^{2} (x - 3 y) - 15 (3 y - x);$ b) $x^{4} - 5 x^{2} + 4.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

a) Tìm đa thức C biết A = B – C

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tứ giác ABCD có $\hat{A} = 65 °,$ $\hat{B} = \hat{C} + 23 °,$ $\hat{D} = 58 ° .$ Số đo góc C là

A. $70 ° .$

B. $107 ° .$

C. $180 ° .$

D. $90 ° .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Loại trái cây	Tỉ lệ phần trăm
Cam	?
Xoài	?
Mít	?
Ổi	?
Sầu riêng	?

Cho ΔABC cân tại A đường trung tuyến AH Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AC và AB Gọi E là điểm sao cho I là trung điểm của HE. a) Giải thích tại sao tứ giác AKHI là hình thoi.

b) Chứng minh rằng AHCE là hình chữ nhật. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHCE là hình vuông?

Bình luận

Trong các dãy dữ liệu sau đây, dữ liệu nào là số liệu liên tục?

Cho ba số thực a, b, c khác 2 và thỏa mãn a + b + c = 6 Tính giá trị của biểu thức: M=a−22b−2c−2+b−22a−2c−2+c−22a−2b−2.

Cho hình vẽ bên, biết MN // BC, NP // AB . Khẳng định nào sau đây là sai?

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 25x2x−3y−153y−x; b) x4−5x2+4.

a) Tìm đa thức C biết A = B – C

Tứ giác ABCD có A ^=65°, B ^=C^+23°, D ^=58°. Số đo góc C là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $Δ A B C$ cân tại A đường trung tuyến AH Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AC và AB Gọi E là điểm sao cho I là trung điểm của HE.

a) Giải thích tại sao tứ giác AKHI là hình thoi.

Cho ba số thực a, b, c khác 2 và thỏa mãn a + b + c = 6 Tính giá trị của biểu thức:

$M = \frac{{(a - 2)}^{2}}{(b - 2) (c - 2)} + \frac{{(b - 2)}^{2}}{(a - 2) (c - 2)} + \frac{{(c - 2)}^{2}}{(a - 2) (b - 2)} .$

Cho hình vẽ bên, biết $M N // B C,$ $N P // A B .$ Khẳng định nào sau đây là sai?

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $25 x^{2} (x - 3 y) - 15 (3 y - x);$ b) $x^{4} - 5 x^{2} + 4.$

Tứ giác ABCD có $\hat{A} = 65 °,$ $\hat{B} = \hat{C} + 23 °,$ $\hat{D} = 58 ° .$ Số đo góc C là