Câu hỏi:

08/03/2024 287

Cho biểu thức $A = (\frac{2 x - x^{2}}{2 x^{2} + 8} - \frac{2 x^{2}}{x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8}) \cdot (\frac{2}{x^{2}} - \frac{x - 1}{x}) .$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 CTST có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Với mọi x ta có:

⦁ $2 x^{2} + 8 = 2 (x^{2} + 4) .$

Mà $x^{2} \geq 0$ nên $x^{2} + 4 \geq 4 > 0$ hay $2 (x^{2} + 4) > 0.$

⦁ $x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8 = (x^{3} - 2 x^{2}) + (4 x - 8)$

$= x^{2} (x - 2) + 4 (x - 2) = (x - 2) (x^{2} + 4)$ .

Khi đó biểu thức A xác định khi và chỉ khi $x - 2 \neq 0$ và $x \neq 0$ hay $x \neq 2$ và $x \neq 0$

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Rút gọn biểu thức A

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

b) Với $x \neq 2$ và $x \neq 0$ ta có:

$A = (\frac{2 x - x^{2}}{2 x^{2} + 8} - \frac{2 x^{2}}{x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8}) \cdot (\frac{2}{x^{2}} - \frac{x - 1}{x})$

$= [\frac{2 x - x^{2}}{2 (x^{2} + 4)} - \frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 4) (x - 2)}] \cdot [\frac{2}{x^{2}} - \frac{x (x - 1)}{x^{2}}]$

$= \frac{(2 x - x^{2}) (x - 2) - 2 x^{2} \cdot 2}{2 (x^{2} + 4) (x - 2)} \cdot \frac{2 - x^{2} + x}{x^{2}}$

$= \frac{2 x^{2} - 4 x - x^{3} + 2 x^{2} - 4 x^{2}}{2 (x^{2} + 4) (x - 2)} \cdot \frac{- x^{2} + 2 x - x + 2}{x^{2}}$

$= \frac{- 4 x - x^{3}}{2 (x^{2} + 4) (x - 2)} \cdot \frac{- x (x - 2) - (x - 2)}{x^{2}}$

$= \frac{- x (x^{2} + 4)}{2 (x^{2} + 4) (x - 2)} \cdot \frac{- (x - 2) (x + 1)}{x^{2}}$ $= \frac{x + 1}{2 x} .$

Vậy với $x \neq 2$ và $x \neq 0$ thì $A = \frac{x + 2}{2 x} .$

Câu 3:

c) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2024

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

c) Thay x = 2024 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $A = \frac{x + 2}{2 x},$ ta được:

$A = \frac{2 024 + 2}{2 \cdot 2 024} = \frac{2 026}{2 \cdot 2 024} = \frac{1 013}{2 024} .$

Vậy với x = 2024 thì $A = \frac{1 013}{2 024} .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chị Lan đã ghi lại khối lượng bán được của mỗi loại mà sạp hoa quả của chị bán được trong ngày và biểu diễn trong biểu đồ dưới đây:

a) Chị Lan đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ bằng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?

b) Hãy chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ trên sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau:

Loại trái cây

Tỉ lệ phần trăm

Cam

?

Xoài

?

Mít

?

Ổi

?

Sầu riêng

?

c) Cho biết chị Lan bán được tổng cộng 200 kg trái cây trong ngày hôm đó. Hãy tính số kilôgam sầu riêng mà sạp hoa quả của chị Lan đã bán được trong ngày ấy.

Xem đáp án » 08/03/2024 2,839

Câu 2:

Bạn Hoa dự định làm 4 hộp quà có dạng hình chóp tứ giác đều như hình bên có cạnh đáy 6 cm, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh là 4 cm. Tính diện tích giấy mà bạn Hoa cần dùng để làm 4 hộp quà đó.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,580

Câu 3:

Cho a + b + c = 0; x + y + z = 0 và = $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0.$

Chứng minh rằng: $a x^{2} + b y^{2} + c z^{2} = 0.$

Xem đáp án » 08/03/2024 1,530

Câu 4:

Phân tích đa thức $(x^{2} + 4 x + 4) - (x + 2)$ thành nhân tử ta được

A. $x (x + 3)$

B. $x (x + 2)$

C. $(x + 2) (x + 1)$

D. $(x + 2) (x + 3)$

Xem đáp án » 08/03/2024 1,227

Câu 5:

Cho các biểu thức $- 5 x y^{2} + x y z; - \frac{1}{4} x y; x^{2} - 3 x + 5; \frac{2}{7} x y + 3 y$ , có bao nhiêu đa thức nhiều biến?

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Xem đáp án » 08/03/2024 752

Câu 6:

Số đo mỗi góc ở đỉnh của đáy hình chóp tam giác đều là

A. $60 ° .$

B. $90 ° .$

C. $120 ° .$

D. $180 ° .$

Xem đáp án » 08/03/2024 728

Câu 7:

Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AD tại F.

a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?

b) Xác định vị trí của điểm M trên đường chéo BD để diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất.

Xem đáp án » 08/03/2024 589

Xem thêm các câu hỏi khác »