Câu hỏi:
12/07/2024 34,344
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại điểm S. Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ điểm O đến đường thẳng BC.
1) Chứng minh tứ giác SAOI là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi H và D lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm A đến các đường thẳng SO và SC. Chứng minh ^OAH=^IAD.
3) Vẽ đường cao CE của tam giác ABC. Gọi Q là trung điểm của đoạn thẳng BE . Đường thẳng QD cắt đường thẳng AH tại điểm K. Chứng minh BQ⋅BA=BD⋅BI và đường thẳng CK song song với đường thẳng SO.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại điểm S. Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ điểm O đến đường thẳng BC.
1) Chứng minh tứ giác SAOI là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi H và D lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm A đến các đường thẳng SO và SC. Chứng minh ^OAH=^IAD.
3) Vẽ đường cao CE của tam giác ABC. Gọi Q là trung điểm của đoạn thẳng BE . Đường thẳng QD cắt đường thẳng AH tại điểm K. Chứng minh BQ⋅BA=BD⋅BI và đường thẳng CK song song với đường thẳng SO.
Câu hỏi trong đề: Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 1) !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Có SA là tiếp tuyến nên SA⊥OA⇒^SAO=90°.
Vì OI⊥BC(gt)⇒^SIO=90°.
Tứ giác SAOI có ^SAO+^SIO=90°+90°=180°, mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên SAOI là tứ giác nội tiếp.
Vì SAOI là tứ giác nội tiếp nên ^SOA=^SIA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung SA) hay ^AOH=^AID (1)
ΔAHO vuông tại H (AH⊥SO) nên ^AOH+^OAH=90°⇒^OAH=90°−^AOH (2)
ΔADI vuông tại H (AD⊥SC) nên ^AID+^IAD=90°⇒^IAD=90°−^AID (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có ^OAH=^IAD.
3) * Chứng minh BQ⋅BA=BD⋅BI.
Cách 1: Xét tứ giác AEDC có ^AEC=^ADC=90°, mà hai góc này cùng nhìn cạnh AC
Do đó tứ giác AEDC nội tiếp suy ra ^AED+^DCA=180°.
Mà ^AED+^BED=180° (kề bù), suy ra ^BED=^DCA.
Xét ΔBED và ΔBCA có: ^ABC chung và ^BED=^BCA.
Do đó ΔBED∽ΔBCA (g.g) ⇒BEBC=BDBA (tỉ số đồng dạng).
⇒BD⋅BC=BE⋅BA⇒12BC⋅BD=12BE⋅BA⇒BI⋅BD=BQ⋅BA.
Suy ra tứ giác QDIA nội tiếp.
Cách 2: Xét ΔBCE có Q, I lần lượt là trung điểm của BE, BC nên QI là đường trung bình của tam giác.
⇒QI // EC, mà AB⊥EC nên AB⊥QI hay ^AQI=90°.
Xét tứ giác AQDI có ^AQI=^ADI=90°, mà hai góc này cùng nhìn cạnh AI.
Do đó tứ giác AQDI nội tiếp ⇒BQ⋅BA=BI⋅BD.
* Chứng minh CK // SO.
Ta có ^BAD=90°−^ABC=90°−^AOC2=^OAC.
Mà ^IAD=^OAH (theo câu b) nên ^BAI=^KAC.
Lại có tứ giác AQDI nội tiếp nên ^BDQ=^BAI=^KAC.
Mặt khác ^CDK=^BDQ, do đó ^CDK=^KAC.
Suy ra tứ giác ADKC nội tiếp nên ^CKA=^CDA=90°⇒CK⊥AK.
Mà AK⊥SO nên CK // SO.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Theo kế hoạch, một phân xưởng phải làm xong 900 sản phẩm trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày phân xưởng đã làm được nhiều hơn 15 sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 3 ngày trước khi hết thời hạn, phân xưởng đã làm xong 900 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải làm bao nhiêu sản phẩm? (Giả định rằng số sản phẩm mà phân xưởng làm được trong mỗi ngày là bằng nhau.)
2) Một khối gỗ dạng hình trụ có bán kính đáy là 30 cm và chiều cao là 120 cm Tính thể tích của khối gỗ đó (lấy π≈3,14).
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Theo kế hoạch, một phân xưởng phải làm xong 900 sản phẩm trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày phân xưởng đã làm được nhiều hơn 15 sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 3 ngày trước khi hết thời hạn, phân xưởng đã làm xong 900 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải làm bao nhiêu sản phẩm? (Giả định rằng số sản phẩm mà phân xưởng làm được trong mỗi ngày là bằng nhau.)
2) Một khối gỗ dạng hình trụ có bán kính đáy là 30 cm và chiều cao là 120 cm Tính thể tích của khối gỗ đó (lấy π≈3,14).
Xem đáp án »
12/07/2024
14,731
Câu 2:
Cho hai biểu thức A=x+2√x và B=2√x−3√x−1+3−√xx−1 với x>0,x≠1.
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
2) Chứng minh B=2√x√x+1.
3) Tìm tất cả giá trị của x để AB = 4.
Cho hai biểu thức A=x+2√x và B=2√x−3√x−1+3−√xx−1 với x>0,x≠1.
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
2) Chứng minh B=2√x√x+1.
3) Tìm tất cả giá trị của x để AB = 4.
Xem đáp án »
12/07/2024
6,396
Câu 3:
Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a+b≤2. Chứng minh
a2a2+b+b2b2+a≤1.
Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a+b≤2. Chứng minh
a2a2+b+b2b2+a≤1.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,968
Câu 4:
1) Giải hệ phương trình {2x−3−3y=13x−3+2y=8.
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=(m+2)x−m.
a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Gọi x1 và x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm tất cả giá trị của m để 1x1+1x2=1x1+x2−2.
1) Giải hệ phương trình {2x−3−3y=13x−3+2y=8.
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=(m+2)x−m.
a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Gọi x1 và x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm tất cả giá trị của m để 1x1+1x2=1x1+x2−2.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,528
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luậnCHRISTIAN POSTMA
16:55 - 14/03/2025
CM SA bình = SB x SC dùm em ạ