Câu hỏi:

12/07/2024 34,344

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại điểm S. Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ điểm O đến đường thẳng BC.

1) Chứng minh tứ giác SAOI là tứ giác nội tiếp.

2) Gọi HD lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm A đến các đường thẳng SOSC. Chứng minh ^OAH=^IAD.

3) Vẽ đường cao CE của tam giác ABC. Gọi Q là trung điểm của đoạn thẳng BE . Đường thẳng QD cắt đường thẳng AH tại điểm K. Chứng minh BQBA=BDBI và đường thẳng CK song song với đường thẳng SO.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC (ảnh 1)

1) Có SA là tiếp tuyến nên SAOA^SAO=90°.

Vì OIBC(gt)^SIO=90°.

Tứ giác SAOI ^SAO+^SIO=90°+90°=180°, mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên SAOI là tứ giác nội tiếp.

SAOI là tứ giác nội tiếp nên ^SOA=^SIA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung SA) hay ^AOH=^AID    (1)

ΔAHO vuông tại H  (AHSO) nên ^AOH+^OAH=90°^OAH=90°^AOH   (2)

ΔADI vuông tại H  (ADSC) nên ^AID+^IAD=90°^IAD=90°^AID   (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có ^OAH=^IAD.

3) * Chứng minh BQBA=BDBI.

Cách 1: Xét tứ giác AEDC ^AEC=^ADC=90°, mà hai góc này cùng nhìn cạnh AC

Do đó tứ giác AEDC nội tiếp suy ra ^AED+^DCA=180°.

^AED+^BED=180° (kề bù), suy ra ^BED=^DCA.

Xét ΔBED ΔBCA có: ^ABC chung và ^BED=^BCA.

Do đó ΔBEDΔBCA (g.g) BEBC=BDBA (tỉ số đồng dạng).

BDBC=BEBA12BCBD=12BEBABIBD=BQBA.

Suy ra tứ giác QDIA nội tiếp.

Cách 2: Xét ΔBCE Q, I lần lượt là trung điểm của BE, BC nên QI là đường trung bình của tam giác.

QI // EC, ABEC nên ABQI hay ^AQI=90°.

Xét tứ giác AQDI ^AQI=^ADI=90°, mà hai góc này cùng nhìn cạnh AI.

Do đó tứ giác AQDI nội tiếp BQBA=BIBD.

* Chứng minh CK // SO.

Ta có ^BAD=90°^ABC=90°^AOC2=^OAC.

^IAD=^OAH (theo câu b) nên ^BAI=^KAC.

Lại có tứ giác AQDI nội tiếp nên ^BDQ=^BAI=^KAC.

Mặt khác ^CDK=^BDQ, do đó ^CDK=^KAC.

Suy ra tứ giác ADKC nội tiếp nên ^CKA=^CDA=90°CKAK.

AKSO nên CK // SO.

Bình luận


Bình luận

CHRISTIAN POSTMA
16:55 - 14/03/2025

CM SA bình = SB x SC dùm em ạ

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Theo kế hoạch, một phân xưởng phải làm xong 900 sản phẩm trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày phân xưởng đã làm được nhiều hơn 15 sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 3 ngày trước khi hết thời hạn, phân xưởng đã làm xong 900 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải làm bao nhiêu sản phẩm? (Giả định rằng số sản phẩm mà phân xưởng làm được trong mỗi ngày là bằng nhau.)

2) Một khối gỗ dạng hình trụ có bán kính đáy là 30 cm và chiều cao là 120 cm Tính thể tích của khối gỗ đó (lấy π3,14).

Xem đáp án » 12/07/2024 14,731

Câu 2:

Cho hai biểu thức A=x+2x B=2x3x1+3xx1 với x>0,x1.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9                                                   

2) Chứng minh B=2xx+1.

3) Tìm tất cả giá trị của x để AB = 4.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,396

Câu 3:

Cho hai số thực dương ab thỏa mãn a+b2. Chứng minh

a2a2+b+b2b2+a1.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,968

Câu 4:

1) Giải hệ phương trình {2x33y=13x3+2y=8.

2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=(m+2)xm.

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Gọi x1 x2 là hoành độ các giao điểm của (d) (P). Tìm tất cả giá trị của m để 1x1+1x2=1x1+x22.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,528
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua