Trong Hình 24, cho O^=α, AB=m và OAB^=OCA^=ODC^=90°. Chứng minh: a) OA = m.cotα; b) AC = m.cosα; c) CD = m.cos2α.

a) Xét ∆OAB vuông tại A, ta có: OA = AB.cotO = m.cotα. b) Xét ∆OAC vuông tại C, ta có: AC=OA⋅sinO=m⋅cotα⋅sinα=m⋅cosαsinα⋅sinα=mcosα. (Theo kết quả câu b, Bài 7, SGK Toán 9, Tập 1, trang 81 ta có cotα=cosαsinα) c) Xét ∆OAC vuông tại C, ta có: OC=OA⋅cosO=m⋅cotα⋅cosα=m⋅cosαsinα⋅cosα=m⋅cos2αsinα. (Theo kết quả câu b, Bài 7, SGK Toán 9, Tập 1, trang 81 ta có cotα=cosαsinα) Xét ∆OCD vuông tại D, ta có: CD=OC⋅sinO=m⋅cos2αsinα⋅sinα=mcos2α.

Câu hỏi:

13/07/2024 8,028

Trong Hình 24, cho $\hat{O} = α, A B = m$ và $\hat{O A B} = \hat{O C A} = \hat{O D C} = 90 ° .$

Chứng minh:

a) OA = m.cotα;

b) AC = m.cosα;

c) CD = m.cos²α.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 9 CD Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét ∆OAB vuông tại A, ta có: OA = AB.cotO = m.cotα.

b) Xét ∆OAC vuông tại C, ta có:

$A C = O A \cdot s i n O = m \cdot c o t α \cdot s i n α = m \cdot \frac{\cos α}{s i n α} \cdot s i n α = m \cos α .$

(Theo kết quả câu b, Bài 7, SGK Toán 9, Tập 1, trang 81 ta có $\cot α = \frac{\cos α}{s i n α})$

c) Xét ∆OAC vuông tại C, ta có:

$O C = O A \cdot c o s O = m \cdot c o t α \cdot c o s α = m \cdot \frac{c o s α}{\sin α} \cdot c o s α = m \cdot \frac{c o s^{2} α}{\sin α} .$

(Theo kết quả câu b, Bài 7, SGK Toán 9, Tập 1, trang 81 ta có $\cot α = \frac{\cos α}{s i n α})$

Xét ∆OCD vuông tại D, ta có:

$C D = O C \cdot \sin O = m \cdot \frac{c o s^{2} α}{\sin α} \cdot \sin α = m c o s^{2} α .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có đường cao AH = 6 cm, $\hat{B} = 40 °, \hat{C} = 35 ° .$ Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BH, AC, BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét)

Xem đáp án » 13/07/2024 17,567

Câu 2:

Tìm x, y trong mỗi hình 23a, 23b, 23c (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).

Xem đáp án » 13/07/2024 11,765

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B} = 30 ° .$ Chứng minh $A C = \frac{1}{2} B C .$

Xem đáp án » 13/07/2024 11,366

Câu 4:

Từ vị trí A ở phía trên một tòa nhà có chiều cao AD = 68 m, bác Duy nhìn thấy vị trí C cao nhất của một tháp truyền hình, góc tạo bởi tia AC và tia AH theo phương nằm ngang là $\hat{C A H} = 43 ° .$ Bác Duy cũng nhìn thấy chân tháp tại vị trí B mà góc tạo bởi tia AB và tia AH là $\hat{B A H} = 28 °,$ điểm H thuộc đoạn thẳng BC (Hình 27). Tính khoảng cách BD từ chân tháp đến chân tòa nhà và chiều cao BC của tháp truyền hình (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Xem đáp án » 13/07/2024 10,448

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Chứng minh $A B = A C = \frac{\sqrt{2}}{2} B C .$

Xem đáp án » 13/07/2024 8,931

Câu 6:

Hình 26 minh hoạ một phần con sông có bề rộng AB = 100 m. Một chiếc thuyền đi thẳng từ vị trí B bên này bờ sông đến vị trí C bên kia bờ sông. Tính quãng đường BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét), biết $\hat{A B C} = 35 ° .$

Xem đáp án » 13/07/2024 6,904

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1

35 đề 52,104 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 1 - phần Đại số

29 đề 38,434 lượt thi Thi thử
Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 2

35 đề 37,518 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 2 - phần Đại số

29 đề 32,053 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 2

28 đề 28,784 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 1

26 đề 25,843 lượt thi Thi thử
19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải

20 đề 23,020 lượt thi Thi thử
Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án

20 đề 19,336 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án

12 đề 13,627 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án

8 đề 9,040 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Trong Hình 24, cho O^=α, AB=m và OAB^=OCA^=ODC^=90°. Chứng minh: a) OA = m.cotα; b) AC = m.cosα; c) CD = m.cos2α.

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC có đường cao AH = 6 cm, B^=40°, C^=35°. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BH, AC, BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét)

Tìm x, y trong mỗi hình 23a, 23b, 23c (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).

Cho tam giác ABC vuông tại A có B^=30°. Chứng minh AC=12BC.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Chứng minh AB=AC=22BC.

Hình 26 minh hoạ một phần con sông có bề rộng AB = 100 m. Một chiếc thuyền đi thẳng từ vị trí B bên này bờ sông đến vị trí C bên kia bờ sông. Tính quãng đường BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét), biết ABC^=35°.

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong Hình 24, cho $\hat{O} = α, A B = m$ và $\hat{O A B} = \hat{O C A} = \hat{O D C} = 90 ° .$

Chứng minh:

a) OA = m.cotα;

b) AC = m.cosα;

c) CD = m.cos²α.

Cho tam giác ABC có đường cao AH = 6 cm, $\hat{B} = 40 °, \hat{C} = 35 ° .$ Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BH, AC, BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét)

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B} = 30 ° .$ Chứng minh $A C = \frac{1}{2} B C .$

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Chứng minh $A B = A C = \frac{\sqrt{2}}{2} B C .$