Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-3x^2+8x+1$.

a) Tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm f'(x) = 0.

Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao 2m với vận tốc ban đầu là 24,5 m/s. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí thì độ cao h (mét) của vật sau t (giây) được cho bởi công thức : h(t) = 2 + 24,5t – 4,9t².

Hỏi tại thời điểm nào thì vật đạt độ cao lớn nhất?

Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải (H.1.1). Giả sử vị trí s(t) (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm t (giây) được cho bởi công thức s(t) = t³ – 9t² + 15t, t ³ 0. Hỏi trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang phải, trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang trái?

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

b) $y=\frac{x}{x^2+1}$.