Ở lớp 10, ta đã biết về vectơ trong mặt phẳng và biết sử dụng vectơ để biểu thị các đại lượng có hướng và độ lớn trong mặt phẳng, ví dụ như vận tốc hay lực. Đối với các đại lượng có hướng trong không gian, ta có thể sử dụng vectơ để biểu diễn chúng hay không? Các phép toán vectơ trong trường hợp này giống và khác như thế nào với các phép toán vectơ trong mặt phẳng?

Cho hình chóp S.ABC. Trên cạnh SA, lấy điểm M sao cho SM = 2AM. Trên cạnh BC, lấy điểm N sao cho CN = 2BN. Chứng minh rằng $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{BC}\right)+\overrightarrow{AB}$.

Một tòa nhà có chiều cao của các tầng là như nhau. Một chiếc thang máy di chuyển từ tầng 15 lên tầng 22 của tòa nhà, sau đó di chuyển từ tầng 22 lần tầng 29. Các vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy trong hai lần di chuyển có bằng nhau không? Giải thích vì sao.

Thang cuốn tại các trung tâm thương mại, siêu thị lớn hay nhà ga, sân bay thường có hai làn, trong đó có một làn lên và một làn xuống. Khi thang cuốn chuyển động, vectơ biểu diễn vận tốc của mỗi làn có là hai vectơ đối nhau hay không? Giải thích vì sao.

Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương. Lấy điểm A và vẽ các vectơ $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a} ,\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$. Lấy điểm A' khác A và vẽ các vectơ $\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{b}$ (H.2.10).

a) Giải thích vì sao $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}$ và $\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}$.

Trong Hình 2.14, hãy phát biểu quy tắc hình hộp với các vectơ có điểm đầu là B.

Trong Luyện tập 8, ta đã biết trọng tâm của tứ diện ABCD là một điểm I thỏa mãn $\overrightarrow{AI}=3\overrightarrow{IG}$, ở đó G là trọng tâm của tam giác BCD. Áp dụng tính chất trên để tính khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều đến một mặt của nó, biết rằng chiều cao của khối rubik là 8 cm (H.2.30).