Câu hỏi:
17/04/2024 10,156
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Hãy tính góc giữa hai vectơ →MN, →BD .
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Hãy tính góc giữa hai vectơ →MN, →BD .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, do đó MN // BC và MN = 12 BC. Suy ra →MN=12→BC .
Gọi I là trung điểm của BC. Ta có →BI=12→BC .
Từ đó suy ra →MN=→BI . Do đó, (→MN, →BD)=(→BI, →BD)=^IBD.
Vì ABCD là tứ diện đều nên tam giác BCD đều, suy ra ^IBD=^CBD=60° .
Vậy (→MN, →BD)=60° .
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60° (Hình 16). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.
Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng →F1, →F2, →F3, →F4 đều có cường độ là 4 700 N và trọng lượng của khung sắt là 3 000 N.
Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60° (Hình 16). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.
Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng →F1, →F2, →F3, →F4 đều có cường độ là 4 700 N và trọng lượng của khung sắt là 3 000 N.
Xem đáp án »
17/04/2024
151,638
Câu 2:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính →A'B⋅→D'C', →D'A⋅→BC .
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính →A'B⋅→D'C', →D'A⋅→BC .
Xem đáp án »
17/04/2024
34,614
Câu 3:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
Vectơ →u=→A'A+→A'B'+→A'D' bằng vectơ nào dưới đây?
A. →A'C .
B. →CA' .
C. →AC' .
D. →C'A .
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
Vectơ →u=→A'A+→A'B'+→A'D' bằng vectơ nào dưới đây?
A. →A'C .
B. →CA' .
C. →AC' .
D. →C'A .
Xem đáp án »
17/04/2024
16,611
Câu 4:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi G là trọng tâm của tam giác AB'D'. Chứng minh rằng →A'C=3→A'G .
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi G là trọng tâm của tam giác AB'D'. Chứng minh rằng →A'C=3→A'G .
Xem đáp án »
17/04/2024
13,913
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, I là trung điểm MN. Chứng minh rằng:
a, →MN=12(→AB+→DC)
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, I là trung điểm MN. Chứng minh rằng:
a, →MN=12(→AB+→DC)
Xem đáp án »
17/04/2024
10,945
Câu 6:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: →B'B+→AD+→CD=→B'D .
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: →B'B+→AD+→CD=→B'D .
Xem đáp án »
17/04/2024
7,607
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận