Câu hỏi:

17/04/2024 33,646

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính A'BD'C',  D'ABC  .

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ÿ Ta có: A'B=D'C . Do đó, A'B,  D'C'=D'C,D'C'=CD'C'^  .

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên CDD'C' là hình vuông.

Suy ra CD'C'^=45° . Vậy A'B,  D'C'=45° .

Ta có A'B=A'B=AA'2+AB2=a2+a2=a2  , D'C'=D'C'=a .

Do đó, A'BD'C'=A'BD'C'cosA'B,D'C'=a2acos45°=a2  .

Ÿ Ta có: D'A=C'B . Do đó, D'A,  BC=C'B,BC=CBC'^  .

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên CBB'C' là hình vuông.

Suy ra CBC'^=45°  . VậyD'A,  BC=45° .

Ta có D'A=D'A=DD'2+DA2=a2+a2=a2 BC=BC=a  .

Do đó, D'ABC=D'ABCcosD'A,BC=a2acos45°=a2 .

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60° (Hình 16). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.

Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng F1,  F2,  F3,  F4  đều có cường độ là 4 700 N và trọng lượng của khung sắt là 3 000 N.

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, (ảnh 1)

Xem đáp án » 17/04/2024 145,367

Câu 2:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

Vectơ u=A'A+A'B'+A'D'   bằng vectơ nào dưới đây?

A. A'C  .

B. CA'  .

C. AC'  .

D. C'A .

Xem đáp án » 17/04/2024 16,148

Câu 3:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi G là trọng tâm của tam giác AB'D'. Chứng minh rằng A'C=3A'G .

Xem đáp án » 17/04/2024 13,755

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, I là trung điểm MN. Chứng minh rằng:

a, MN=12AB+DC

Xem đáp án » 17/04/2024 10,842

Câu 5:

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Hãy tính góc giữa hai vectơ MN,  BD  .

Xem đáp án » 17/04/2024 9,760

Câu 6:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: B'B+AD+CD=B'D .

Xem đáp án » 17/04/2024 7,573