Câu hỏi:

17/04/2024 10,879

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, I là trung điểm MN. Chứng minh rằng:

a, $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{D C})$

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 Cánh diều Bài 1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, I là trung điểm MN. Chứng minh rằng: (ảnh 1)

a) Vì N là trung điểm của BC nên với điểm M, ta có $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{M B} + \vec{M C})$ .

Theo quy tắc ba điểm ta có: $\vec{M B} = \vec{M A} + \vec{A B}, \vec{M C} = \vec{M D} + \vec{D C}$ .

Lại có M là trung điểm của AD nên $\vec{M A} + \vec{M D} = \vec{0}$ .

Từ đó ta suy ra $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{M B} + \vec{M C}) = \frac{1}{2} [(\vec{M A} + \vec{A B}) + (\vec{M D} + \vec{D C})]$

$= \frac{1}{2} [(\vec{A B} + \vec{D C}) + (\vec{M A} + \vec{M D})] = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{D C})$ .

Vậy $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{D C})$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7

Đã bán 1,3k

₫ 36.000 ₫ 18.000

Hà Nội

Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Đã bán 187

₫ 135.000 ₫ 38.500

Hà Nội

Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL

Đã bán 1,5k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Sách - Combo Bài tập tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Đã bán 1,1k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60° (Hình 16). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.

Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}, \vec{F_{4}}$ đều có cường độ là 4 700 N và trọng lượng của khung sắt là 3 000 N.

Xem đáp án » 17/04/2024 147,271

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính $\vec{A^{'} B} \cdot \vec{D^{'} C^{'}}, \vec{D^{'} A} \cdot \vec{B C}$ .

Xem đáp án » 17/04/2024 33,809

Câu 3:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

Vectơ $\vec{u} = \vec{A^{'} A} + \vec{A^{'} B^{'}} + \vec{A^{'} D^{'}}$ bằng vectơ nào dưới đây?

A. $\vec{A^{'} C}$ .

B. $\vec{C A^{'}}$ .

C. $\vec{A C^{'}}$ .

D. $\vec{C^{'} A}$ .

Xem đáp án » 17/04/2024 16,272

Câu 4:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi G là trọng tâm của tam giác AB'D'. Chứng minh rằng $\vec{A^{'} C} = 3 \vec{A^{'} G}$ .

Xem đáp án » 17/04/2024 13,806

Câu 5:

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Hãy tính góc giữa hai vectơ $\vec{M N}, \vec{B D}$ .

Xem đáp án » 17/04/2024 9,873

Câu 6:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: $\vec{B^{'} B} + \vec{A D} + \vec{C D} = \vec{B^{'} D}$ .

Xem đáp án » 17/04/2024 7,582

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, I là trung điểm MN. Chứng minh rằng: a, MN→=12AB→+DC→

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính A'B→⋅D'C'→, D'A→⋅BC→ .

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Vectơ u→=A'A→+A'B'→+A'D'→ bằng vectơ nào dưới đây? A. A'C→ . B. CA'→ . C. AC'→ . D. C'A→ .

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi G là trọng tâm của tam giác AB'D'. Chứng minh rằng A'C→=3A'G→ .

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Hãy tính góc giữa hai vectơ MN→, BD→ .

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: B'B→+AD→+CD→=B'D→ .

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, I là trung điểm MN. Chứng minh rằng:

a, $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{D C})$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính $\vec{A^{'} B} \cdot \vec{D^{'} C^{'}}, \vec{D^{'} A} \cdot \vec{B C}$ .

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

Vectơ $\vec{u} = \vec{A^{'} A} + \vec{A^{'} B^{'}} + \vec{A^{'} D^{'}}$ bằng vectơ nào dưới đây?

A. $\vec{A^{'} C}$ .

B. $\vec{C A^{'}}$ .

C. $\vec{A C^{'}}$ .

D. $\vec{C^{'} A}$ .

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi G là trọng tâm của tam giác AB'D'. Chứng minh rằng $\vec{A^{'} C} = 3 \vec{A^{'} G}$ .

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Hãy tính góc giữa hai vectơ $\vec{M N}, \vec{B D}$ .

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: $\vec{B^{'} B} + \vec{A D} + \vec{C D} = \vec{B^{'} D}$ .