Câu hỏi:
24/04/2024 32Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 18 cm và CD = 12 cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
⦁ Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD. (1)
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD của hình chữ nhật.
Khi đó, O là trung điểm của AC và BD (tính chất hình chữ nhật) nên (2)
Từ (1) và (2) ta có
Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn đường kính AC, BD.
⦁ Vì ABCD là hình chữ nhật nên
Xét ∆ADC vuông tại D, theo định lí Pythagore, ta có:
AC2 = AD2 + DC2 = 182 + 122 = 468.
Do đó
Vậy bán kính đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D là
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai đường tròn (A; 6 cm) và (B; 4 cm) cắt nhau tại C và D, AB = 8 cm. Gọi K, I lần lượt là giao điểm của hai đường tròn đã cho với đoạn thẳng AB (Hình 21).
a) Tính độ dài của các đoạn thẳng CA, CB, DA và DB.
b) Điểm I có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB không?
c) Tính độ dài của đoạn thẳng IK.
Câu 2:
Xác định tâm đối xứng và trục đối xứng của bánh xe trong Hình 7. Giải thích cách làm.
Câu 3:
Tìm số điểm chung của hai đường tròn (O) và (O’) trong mỗi trường hợp sau:
Câu 4:
Xác định vị trí tương đối giữa hai đường tròn (I; R) và (J; R’) trong mỗi trường hợp sau:
a) IJ = 5; R = 3; R’ = 2;
b) IJ = 4; R = 11; R’ = 7;
c) IJ = 6; R = 9; R’ = 4;
d) IJ = 10; R = 4; R’ = 1.
Câu 5:
Bạn Mai căng ba đoạn chỉ AB, CD, EF có độ dài lần lượt là 16 cm, 14 cm và 20 cm trên một khung thêu hình tròn bán kính 10 cm (Hình 12). Trong ba dây trên, dây nào đi qua tâm của đường tròn? Giải thích.
Câu 6:
Cho tứ giác ABCD có
a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.
b) So sánh độ dài của AC và BD.
Câu 7:
Cho hai đường tròn (O; 2 cm) và (A; 2 cm) cắt nhau tại C, D, điểm A nằm trên đường tròn tâm O (Hình 20).
a) Vẽ đường tròn (C; 2 cm).
b) Đường tròn (C; 2 cm) có đi qua hai điểm O và A không? Vì sao?
về câu hỏi!