Câu hỏi:
13/07/2024 111
Tính và so sánh:
a) \(\int\limits_0^1 {2xdx} \) và \(2\int\limits_0^1 {xdx} \);
b) \(\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + x} \right)dx} \) và \(\int\limits_0^1 {{x^2}dx} + \int\limits_0^1 {xdx} \);
c) \(\int\limits_0^3 {xdx} \) và \(\int\limits_0^1 {xdx} + \int\limits_1^3 {xdx} \).
Tính và so sánh:
a) \(\int\limits_0^1 {2xdx} \) và \(2\int\limits_0^1 {xdx} \);
b) \(\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + x} \right)dx} \) và \(\int\limits_0^1 {{x^2}dx} + \int\limits_0^1 {xdx} \);
c) \(\int\limits_0^3 {xdx} \) và \(\int\limits_0^1 {xdx} + \int\limits_1^3 {xdx} \).
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 KNTT Bài 12. Tích phân có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\int\limits_0^1 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 = 1;\)\(2\int\limits_0^1 {xdx} = \left. {2.\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1 = \left. {{x^2}} \right|_0^1 = 1\).
Do đó \(\int\limits_0^1 {2xdx} = 2\int\limits_0^1 {xdx} \).
b) \(\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + x} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1 = \frac{5}{6}\).
\(\int\limits_0^1 {{x^2}dx} + \int\limits_0^1 {xdx} = \left. {\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^1 + \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1 = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}\).
Do đó \(\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + x} \right)dx} = \int\limits_0^1 {{x^2}dx} + \int\limits_0^1 {xdx} \).
c) \(\int\limits_0^3 {xdx} = \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^3 = \frac{9}{2}\); \(\int\limits_0^1 {xdx} + \int\limits_1^3 {xdx} \)\( = \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1 + \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_1^3 = \frac{1}{2} + \frac{9}{2} - \frac{1}{2} = \frac{9}{2}\).
Do đó \(\int\limits_0^3 {xdx} = \int\limits_0^1 {xdx} + \int\limits_1^3 {xdx} \).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức P'(x) = −0,0005x + 12,2. Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm.
a) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 101 sản phẩm.
b) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 110 sản phẩm.
Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức P'(x) = −0,0005x + 12,2. Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm.
a) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 101 sản phẩm.
b) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 110 sản phẩm.
Xem đáp án »
13/07/2024
34,924
Câu 2:
Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm t (giây) là v(t) = t2 – t – 6 (m/s).
a) Tìm độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian 1 ≤ t ≤ 4, tức là tính .
b) Tìm tổng quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian này, tức là tính
Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm t (giây) là v(t) = t2 – t – 6 (m/s).
a) Tìm độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian 1 ≤ t ≤ 4, tức là tính .
b) Tìm tổng quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian này, tức là tính
Xem đáp án »
13/07/2024
34,809
Câu 3:
Giá trị trung bình của hàm số liên tục f(x) trên đoạn [a; b] được định nghĩa là .
Giả sử nhiệt độ (tính bằng °C) tại thời điểm t giờ trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa ở một địa phương vào một ngày nào đó được mô hình hóa bởi hàm số T(t) = 20 + 1,5(t – 6), 6 ≤ t ≤ 12. Tìm nhiệt độ trung bình vào ngày đó trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa.
Giá trị trung bình của hàm số liên tục f(x) trên đoạn [a; b] được định nghĩa là .
Giả sử nhiệt độ (tính bằng °C) tại thời điểm t giờ trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa ở một địa phương vào một ngày nào đó được mô hình hóa bởi hàm số T(t) = 20 + 1,5(t – 6), 6 ≤ t ≤ 12. Tìm nhiệt độ trung bình vào ngày đó trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa.
Xem đáp án »
13/07/2024
25,876
Câu 4:
Giả sử vận tốc v của dòng máu ở khoảng cách r từ tâm của động mạch bán kính R không đổi, có thể được mô hình hóa bởi công thức v = k(R2 – r2), trong đó k là một hằng số. Tìm vận tốc trung bình (đối với r) của động mạch trong khoảng 0 ≤ r ≤ R. So sánh vận tốc trung bình với vận tốc lớn nhất.
Giả sử vận tốc v của dòng máu ở khoảng cách r từ tâm của động mạch bán kính R không đổi, có thể được mô hình hóa bởi công thức v = k(R2 – r2), trong đó k là một hằng số. Tìm vận tốc trung bình (đối với r) của động mạch trong khoảng 0 ≤ r ≤ R. So sánh vận tốc trung bình với vận tốc lớn nhất.
Xem đáp án »
13/07/2024
22,016
Câu 5:
Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −40t + 20 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −40t + 20 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Xem đáp án »
12/07/2024
4,702
Câu 7:
Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính:
a) \(\int\limits_1^3 {\left( {2x + 1} \right)dx} \); b) \(\int\limits_{ - 2}^2 {\sqrt {4 - {x^2}} } dx\).
Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính:
a) \(\int\limits_1^3 {\left( {2x + 1} \right)dx} \); b) \(\int\limits_{ - 2}^2 {\sqrt {4 - {x^2}} } dx\).
Xem đáp án »
13/07/2024
3,054
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận