Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) \(\int\limits_0^{2\pi } {\left( {2x + \cos x} \right)dx} \)\( = \int\limits_0^{2\pi } {2xdx} + \int\limits_0^{2\pi } {\cos xdx} \)\( = \left. {{x^2}} \right|_0^{2\pi } + \left. {\sin x} \right|_0^{2\pi }\)\( = 4{\pi ^2}\).
b) \(\int\limits_1^2 {\left( {{3^x} - \frac{3}{x}} \right)dx} \)\( = \int\limits_1^2 {{3^x}dx} - \int\limits_1^2 {\frac{3}{x}dx} \)
\( = \left. {\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}} \right|_1^2 - \left. {3\ln \left| x \right|} \right|_1^2 = \frac{{{3^2}}}{{\ln 3}} - \frac{3}{{\ln 3}} - 3\ln 2 + 3\ln 1 = \frac{6}{{\ln 3}} - 3\ln 2\).
c) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \)\( = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} - \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} \)
\( = \left. {\tan x} \right|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} + \left. {\cot x} \right|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}\)\( = \tan \frac{\pi }{3} - \tan \frac{\pi }{6} + \cot \frac{\pi }{3} - \cot \frac{\pi }{6}\)\( = \sqrt 3 - \frac{{\sqrt 3 }}{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{3} - \sqrt 3 = 0\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm tùy ý của f(x) trên đoạn [a; b]. Chứng minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a).
Câu 2:
Giả sử vận tốc v của dòng máu ở khoảng cách r từ tâm của động mạch bán kính R không đổi, có thể được mô hình hóa bởi công thức v = k(R2 – r2), trong đó k là một hằng số. Tìm vận tốc trung bình (đối với r) của động mạch trong khoảng 0 ≤ r ≤ R. So sánh vận tốc trung bình với vận tốc lớn nhất.
Câu 3:
Giá trị trung bình của hàm số liên tục f(x) trên đoạn [a; b] được định nghĩa là .
Giả sử nhiệt độ (tính bằng °C) tại thời điểm t giờ trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa ở một địa phương vào một ngày nào đó được mô hình hóa bởi hàm số T(t) = 20 + 1,5(t – 6), 6 ≤ t ≤ 12. Tìm nhiệt độ trung bình vào ngày đó trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa.
Câu 4:
Kí hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = t (1 ≤ t ≤ 4) (H.4.4)
a) Tính diện tích S của T khi t = 4.
b) Tính diện tích S(t) của T khi t ∈ [1; 4].
c) Chứng minh rằng S(t) là một nguyên hàm của hàm số f(t) = t + 1, t ∈ [1; 4] và diện tích S = S(4) – S(1).
Câu 5:
Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −40t + 20 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Câu 6:
Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức P'(x) = −0,0005x + 12,2. Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm.
a) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 101 sản phẩm.
b) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 110 sản phẩm.
về câu hỏi!