Câu hỏi:
13/07/2024 9,365
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', với A(1; −1; 3), B(0; 2; 4), D(2; −1; 1), A'(0; 1; 2).
a) Tìm tọa độ các điểm C, B', D'.
b) Viết phương trình mặt phẳng (CB'D').
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', với A(1; −1; 3), B(0; 2; 4), D(2; −1; 1), A'(0; 1; 2).
a) Tìm tọa độ các điểm C, B', D'.
b) Viết phương trình mặt phẳng (CB'D').
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(\overrightarrow {AD} = \left( {1;0; - 2} \right),\overrightarrow {AA'} = \left( { - 1;2; - 1} \right),\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;3;1} \right)\).
Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 1\\{y_C} - 2 = 0\\{z_C} - 4 = - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 1\\{y_C} = 2\\{z_C} = 2\end{array} \right.\).
Vậy C(1; 2; 2).
Vì ABB'A' là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = - 1\\{y_{B'}} - 2 = 2\\{z_{C'}} - 4 = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = - 1\\{y_{B'}} = 4\\{z_{C'}} = 3\end{array} \right.\).
Vậy B'(−1; 4; 3).
Vì ADD'A' là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {A'D'} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{D'}} = 1\\{y_{D'}} - 1 = 0\\{z_{D'}} - 2 = - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{D'}} = 1\\{y_{D'}} = 1\\{z_{D'}} = 0\end{array} \right.\).
Vậy D'(1; 1; 0).
b) Ta có: \(\overrightarrow {CB'} = \left( { - 2;2;1} \right),\overrightarrow {CD'} = \left( {0; - 1; - 2} \right)\).
Vì mặt phẳng (CB'D') có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {CB'} ,\overrightarrow {CD'} \) nên có một vectơ pháp tuyến là:
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {CB'} ,\overrightarrow {CD'} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1\\{ - 1}&{ - 2}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\{ - 2}&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&2\\0&{ - 1}\end{array}} \right|} \right)\) = (−3; −4; 2).
Mặt phẳng (CB'D') đi qua điểm C(1; 2; 2) và nhận \(\overrightarrow n = \left( { - 3; - 4;2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến có phương trình là:
−3(x – 1) −4(y – 2) + 2(z −2) = 0 Û 3x + 4y – 2z – 7 = 0.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua M(2; 3; −1), song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x + 2y – 3z + 1 = 0.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua M(2; 3; −1), song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x + 2y – 3z + 1 = 0.
Xem đáp án »
13/07/2024
27,701
Câu 2:
(H.5.14) Góc quan sát ngang của một camera là 115°. Trong không gian Oxyz, camera được đặt tại điểm C(1; 2; 4) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 3 = 0. Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng (P) của camera là hình tròn có bán kính bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
(H.5.14) Góc quan sát ngang của một camera là 115°. Trong không gian Oxyz, camera được đặt tại điểm C(1; 2; 4) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 3 = 0. Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng (P) của camera là hình tròn có bán kính bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
Xem đáp án »
13/07/2024
23,378
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; −1) và vuông góc với trục Ox.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; −1) và vuông góc với trục Ox.
Xem đáp án »
13/07/2024
14,048
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; −1; 5) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): 3x + 2y – z = 0, (R): x + y – z = 0.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; −1; 5) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): 3x + 2y – z = 0, (R): x + y – z = 0.
Xem đáp án »
13/07/2024
9,370
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, một ngôi nhà có sàn nhà thuộc mặt phẳng Oxy, trần nhà tầng 1 thuộc mặt phẳng z – 1 = 0, mái nhà tầng 2 thuộc mặt phẳng x + y + 50z – 100 = 0. Hỏi trong ba mặt phẳng tương ứng chứa sàn nhà, trần tầng 1, mái tầng 2, hai mặt phẳng nào song song với nhau.
Trong không gian Oxyz, một ngôi nhà có sàn nhà thuộc mặt phẳng Oxy, trần nhà tầng 1 thuộc mặt phẳng z – 1 = 0, mái nhà tầng 2 thuộc mặt phẳng x + y + 50z – 100 = 0. Hỏi trong ba mặt phẳng tương ứng chứa sàn nhà, trần tầng 1, mái tầng 2, hai mặt phẳng nào song song với nhau.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,741
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; −2; −1), B(4; 1; 2), C(2; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1; −2; −1) đồng thời song song với trục Oy và đường thẳng BC.
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; −2; −1), B(4; 1; 2), C(2; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1; −2; −1) đồng thời song song với trục Oy và đường thẳng BC.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,717
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận