Câu hỏi:

13/07/2024 9,946

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; −1; 5) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): 3x + 2y – z = 0, (R): x + y – z = 0.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {3;2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_R}} = \left( {1;1; - 1} \right)\).

Vì (P) ^ (Q) và (P) ^ (R) nên \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = \left( { - 1;2;1} \right)\).

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; −1; 5) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( { - 1;2;1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là:

−(x – 1) + 2(y + 1) + (z – 5) = 0 Û x – 2y – z + 2 = 0.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng (P).

Ta có \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\)\(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;2; - 3} \right)\).

Vì (P) // Ox và (P) ^ (Q) nên \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow i ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {0;3;2} \right)\).

Mặt phẳng đi qua M(2; 3; −1) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {0;3;2} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: 3(y – 3) + 2(z + 1) = 0 Û 3y + 2z – 7 = 0.

Lời giải

(H.5.14) Góc quan sát ngang của một camera là 115°. Trong không gian Oxyz, camera được đặt tại điểm C(1; 2; 4) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 3 = 0. Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng (ảnh 2)

Chọn các điểm như hình vẽ.

Gọi A là hình chiếu của C trên mặt phẳng (P).

Vì CBD là tam giác cân nên CA là đường cao, phân giác, trung tuyến của BD.

Ta có \(CA = d\left( {C,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 2.2 + 2.4 + 3} \right|}}{{\sqrt {1 + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{{16}}{3}\).

Vì tam giác CAB vuông tại A, có \(\widehat {ACB} = \frac{{115^\circ }}{2} = 57,5^\circ \).

Suy ra R = AB = CA.tan57,5° ≈ 8,4.

Vậy vùng quan sát được trên mặt phẳng (P) của camera là hình tròn có bán kính bằng 8,4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP