Câu hỏi:
13/07/2024 6,666
Bác An dự định làm bốn mái của ngôi nhà sao cho chúng là bốn mặt bên của một hình chóp đều và các mái nhà kề nhau thì vuông góc với nhau. Hỏi ý tưởng trên có thực hiện được không?
Bác An dự định làm bốn mái của ngôi nhà sao cho chúng là bốn mặt bên của một hình chóp đều và các mái nhà kề nhau thì vuông góc với nhau. Hỏi ý tưởng trên có thực hiện được không?
Câu hỏi trong đề:
Giải SGK Toán 12 KNTT Bài 14. Phương trình mặt phẳng có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử mái nhà của ngôi nhà được minh họa như hình vẽ trên.
Ta gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Gọi các cạnh đáy của hình chóp có độ dài là a, các cạnh bên có độ dài là b.
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên \(OA = OB = OC = OD = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Vì SO là đường cao của tam giác SOC nên \(SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} = \sqrt {\frac{{2{b^2} - {a^2}}}{2}} .\)
Khi đó, ta có: O(0; 0; 0), \(A\left( { - \frac{{a\sqrt 2 }}{2};0;0} \right),C\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2};0;0} \right),B\left( {0; - \frac{{a\sqrt 2 }}{2};0} \right),D\left( {0;\frac{{a\sqrt 2 }}{2};0} \right)\) và \(S\left( {0;0;\sqrt {\frac{{2{b^2} - {a^2}}}{2}} } \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {SC} = \left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2};0; - \sqrt {\frac{{2{b^2} - {a^2}}}{2}} } \right)\), \(\overrightarrow {DC} = \left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}; - \frac{{a\sqrt 2 }}{2};0} \right)\), \(\overrightarrow {BC} = \left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2};\frac{{a\sqrt 2 }}{2};0} \right)\).
Có \(\left[ {\overrightarrow {SC} ,\frac{{\sqrt 2 }}{a}\overrightarrow {DC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - \sqrt {\frac{{2{b^2} - {a^2}}}{2}} }\\{ - 1}&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \sqrt {\frac{{2{b^2} - {a^2}}}{2}} }&{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}\\0&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}&0\\1&{ - 1}\end{array}} \right|} \right)\)
\( = \left( { - \sqrt {\frac{{2{b^2} - {a^2}}}{2}} ; - \sqrt {\frac{{2{b^2} - {a^2}}}{2}} ; - \frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {SC} ,\frac{{\sqrt 2 }}{a}\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - \sqrt {\frac{{2{b^2} - {a^2}}}{2}} }\\1&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \sqrt {\frac{{2{b^2} - {a^2}}}{2}} }&{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}\\0&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}&0\\1&1\end{array}} \right|} \right)\)
\( = \left( {\sqrt {\frac{{2{b^2} - {a^2}}}{2}} ; - \sqrt {\frac{{2{b^2} - {a^2}}}{2}} ;\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)\).
Ta có mặt phẳng (SCD) nhận \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {SC} ,\frac{{\sqrt 2 }}{a}\overrightarrow {DC} } \right]\) làm một vectơ pháp tuyến.
Mặt phẳng (SCB) nhận \(\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {\overrightarrow {SC} ,\frac{{\sqrt 2 }}{a}\overrightarrow {BC} } \right]\) làm một vectơ pháp tuyến.
Vì \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = - \left( {\frac{{2{b^2} - {a^2}}}{2}} \right) + \left( {\frac{{2{b^2} - {a^2}}}{2}} \right) - \frac{{{a^2}}}{2} = - \frac{{{a^2}}}{2} \ne 0\).
Do đó hai mặt phẳng (SCD) và (SCB) không vuông góc với nhau.
Do đó ý tưởng trên không thực hiện được.
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack
Đã bán 187
₫ 135.000
₫ 38.500
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua M(2; 3; −1), song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x + 2y – 3z + 1 = 0.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua M(2; 3; −1), song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x + 2y – 3z + 1 = 0.
Xem đáp án »
13/07/2024
26,687
Câu 2:
(H.5.14) Góc quan sát ngang của một camera là 115°. Trong không gian Oxyz, camera được đặt tại điểm C(1; 2; 4) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 3 = 0. Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng (P) của camera là hình tròn có bán kính bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
(H.5.14) Góc quan sát ngang của một camera là 115°. Trong không gian Oxyz, camera được đặt tại điểm C(1; 2; 4) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 3 = 0. Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng (P) của camera là hình tròn có bán kính bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
Xem đáp án »
13/07/2024
19,935
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; −1) và vuông góc với trục Ox.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; −1) và vuông góc với trục Ox.
Xem đáp án »
13/07/2024
12,652
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', với A(1; −1; 3), B(0; 2; 4), D(2; −1; 1), A'(0; 1; 2).
a) Tìm tọa độ các điểm C, B', D'.
b) Viết phương trình mặt phẳng (CB'D').
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', với A(1; −1; 3), B(0; 2; 4), D(2; −1; 1), A'(0; 1; 2).
a) Tìm tọa độ các điểm C, B', D'.
b) Viết phương trình mặt phẳng (CB'D').
Xem đáp án »
13/07/2024
9,102
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; −1; 5) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): 3x + 2y – z = 0, (R): x + y – z = 0.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; −1; 5) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): 3x + 2y – z = 0, (R): x + y – z = 0.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,508
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 3y – z = 0, (Q): x – y – 2z + 1 = 0.
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.
b) Tìm điểm M thuộc trục Ox và cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q).
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 3y – z = 0, (Q): x – y – 2z + 1 = 0.
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.
b) Tìm điểm M thuộc trục Ox và cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q).
Xem đáp án »
13/07/2024
6,919
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, một ngôi nhà có sàn nhà thuộc mặt phẳng Oxy, trần nhà tầng 1 thuộc mặt phẳng z – 1 = 0, mái nhà tầng 2 thuộc mặt phẳng x + y + 50z – 100 = 0. Hỏi trong ba mặt phẳng tương ứng chứa sàn nhà, trần tầng 1, mái tầng 2, hai mặt phẳng nào song song với nhau.
Trong không gian Oxyz, một ngôi nhà có sàn nhà thuộc mặt phẳng Oxy, trần nhà tầng 1 thuộc mặt phẳng z – 1 = 0, mái nhà tầng 2 thuộc mặt phẳng x + y + 50z – 100 = 0. Hỏi trong ba mặt phẳng tương ứng chứa sàn nhà, trần tầng 1, mái tầng 2, hai mặt phẳng nào song song với nhau.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,899
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận