Câu hỏi:
22/06/2024 48(H.5.14) Góc quan sát ngang của một camera là 115°. Trong không gian Oxyz, camera được đặt tại điểm C(1; 2; 4) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 3 = 0. Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng (P) của camera là hình tròn có bán kính bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Chọn các điểm như hình vẽ.
Gọi A là hình chiếu của C trên mặt phẳng (P).
Vì CBD là tam giác cân nên CA là đường cao, phân giác, trung tuyến của BD.
Ta có \(CA = d\left( {C,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 2.2 + 2.4 + 3} \right|}}{{\sqrt {1 + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{{16}}{3}\).
Vì tam giác CAB vuông tại A, có \(\widehat {ACB} = \frac{{115^\circ }}{2} = 57,5^\circ \).
Suy ra R = AB = CA.tan57,5° ≈ 8,4.
Vậy vùng quan sát được trên mặt phẳng (P) của camera là hình tròn có bán kính bằng 8,4.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', với A(1; −1; 3), B(0; 2; 4), D(2; −1; 1), A'(0; 1; 2).
a) Tìm tọa độ các điểm C, B', D'.
b) Viết phương trình mặt phẳng (CB'D').
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; −1) và vuông góc với trục Ox.
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; −1; 5) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): 3x + 2y – z = 0, (R): x + y – z = 0.
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua M(2; 3; −1), song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x + 2y – 3z + 1 = 0.
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1; 2; −4) và vuông góc với trục Oz.
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0, (Q): x + y + z + 6 = 0. Chứng minh rằng hai mặt phẳng đã cho song song với nhau và tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 3y – z = 0, (Q): x – y – 2z + 1 = 0.
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.
b) Tìm điểm M thuộc trục Ox và cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q).
về câu hỏi!