Câu hỏi:

11/07/2024 22,844

(H.5.39) Trong một bể hình lập phương cạnh 1 m có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành ABCD và khoảng cách từ các điểm A, B, C đến đáy bể tương ứng là 40 cm, 44 cm, 48 cm.

a) Khoảng cách từ điểm D đến đáy bể bằng bao nhiêu centimét? (Tính gần đúng, lấy giá trị nguyên).

b) Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?

(H.5.39) Trong một bể hình lập phương cạnh 1 m có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành ABCD và khoảng cách từ các điểm A, B, C đến đáy bể tương ứng là 40 cm, 44 cm, 48 cm. a) Khoảng cách từ điểm D đến đáy  (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
(H.5.39) Trong một bể hình lập phương cạnh 1 m có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành ABCD và khoảng cách từ các điểm A, B, C đến đáy bể tương ứng là 40 cm, 44 cm, 48 cm. a) Khoảng cách từ điểm D đến đáy  (ảnh 2)

a) Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

40 cm = 0,4 m, 44 cm = 0,44 m, 48 cm = 0,48 m.

Khi đó ta có A(0; 1; 0,4), B(1; 1; 0,44), C(1; 0; 0,48).

\(\overrightarrow {AB} = \left( {1;0;0,04} \right)\).

Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - {x_D} = 1\\ - {y_D} = 0\\0,48 - {z_D} = 0,04\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 0\\{y_D} = 0\\{z_D} = 0,44\end{array} \right.\).

Suy ra D(0; 0; 0,44).

Vậy khoảng cách từ điểm D đến đáy bể là 44 cm.

b) Ta có đáy bể nằm trong mặt phẳng Oxy: z = 0 có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).

Ta có\(\overrightarrow {AB} = \left( {1;0;0,04} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 1;0,08} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0,04; - 0,04; - 1} \right)\).

Mặt phẳng (ABCD) đi qua A(0; 1; 0,4) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0,04; - 0,04; - 1} \right)\) có phương trình là:

0,04x – 0,04(y – 1) – (z – 0,4) = 0 Û 0,04x – 0,04y – z + 0,44 = 0.

Do đó góc giữa đáy bể và mặt phẳng nằm ngang chính là góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt đáy.

\(\cos \left( {\left( {ABCD} \right),\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| { - 1} \right|}}{{\sqrt 1 .\sqrt {{{0,04}^2} + {{\left( { - 0,04} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }}\) \( = \frac{{25}}{{\sqrt {627} }}\).

Suy ra ((ABCD), (Oxy)) ≈ 3,2°.

Bình luận


Bình luận

Nguyên Phan
22:04 - 01/08/2024

Em có thắc mắc là tại sao góc giữa mặt phẳng nằm ngang với đáy bể lại chính là góc giữa mặt phẳng (ABCD) với đáy bể ạ

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông với cạnh dài 230 m, các cạnh bên bằng nhau và dài 219 m (theo britannica.com) (H.5.38). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông với cạnh dài 230 m, các cạnh bên bằng nhau và dài 219 m (theo britannica.com) (H.5.38). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).   (ảnh 1)

Xem đáp án » 11/07/2024 21,338

Câu 2:

Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ (H.5.33). Các cây cột vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 7 m, 6 m, 5 m. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 4 m. Hỏi mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc bao nhiêu độ?

Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ (H.5.33). Các cây cột vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 7 m, 6 m, 5 m. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam  (ảnh 1)

Xem đáp án » 24/06/2024 18,750

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng: Δ1:x=1+2ty=1tz=2+3t Δ2:x21=x+11=z22.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,417

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và mặt phẳng (P): x + 2y – z – 1 = 0.

Xem đáp án » 24/06/2024 2,372

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng D và mặt phẳng (P), với: Δ:x+21=y42=z+11, (P): x – y + z – 1 = 0.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,144

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và đường thẳng Δ:x31=y+12=z12.

Xem đáp án » 24/06/2024 1,744
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua