Câu hỏi:
11/07/2024 1,531
(H.5.39) Trong một bể hình lập phương cạnh 1 m có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành ABCD và khoảng cách từ các điểm A, B, C đến đáy bể tương ứng là 40 cm, 44 cm, 48 cm.
a) Khoảng cách từ điểm D đến đáy bể bằng bao nhiêu centimét? (Tính gần đúng, lấy giá trị nguyên).
b) Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?
(H.5.39) Trong một bể hình lập phương cạnh 1 m có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành ABCD và khoảng cách từ các điểm A, B, C đến đáy bể tương ứng là 40 cm, 44 cm, 48 cm.
a) Khoảng cách từ điểm D đến đáy bể bằng bao nhiêu centimét? (Tính gần đúng, lấy giá trị nguyên).
b) Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
40 cm = 0,4 m, 44 cm = 0,44 m, 48 cm = 0,48 m.
Khi đó ta có A(0; 1; 0,4), B(1; 1; 0,44), C(1; 0; 0,48).
Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;0;0,04} \right)\).
Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - {x_D} = 1\\ - {y_D} = 0\\0,48 - {z_D} = 0,04\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 0\\{y_D} = 0\\{z_D} = 0,44\end{array} \right.\).
Suy ra D(0; 0; 0,44).
Vậy khoảng cách từ điểm D đến đáy bể là 44 cm.
b) Ta có đáy bể nằm trong mặt phẳng Oxy: z = 0 có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Ta có\(\overrightarrow {AB} = \left( {1;0;0,04} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 1;0,08} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0,04; - 0,04; - 1} \right)\).
Mặt phẳng (ABCD) đi qua A(0; 1; 0,4) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0,04; - 0,04; - 1} \right)\) có phương trình là:
0,04x – 0,04(y – 1) – (z – 0,4) = 0 Û 0,04x – 0,04y – z + 0,44 = 0.
Do đó góc giữa đáy bể và mặt phẳng nằm ngang chính là góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt đáy.
Có \(\cos \left( {\left( {ABCD} \right),\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| { - 1} \right|}}{{\sqrt 1 .\sqrt {{{0,04}^2} + {{\left( { - 0,04} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }}\) \( = \frac{{25}}{{\sqrt {627} }}\).
Suy ra ((ABCD), (Oxy)) ≈ 3,2°.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông với cạnh dài 230 m, các cạnh bên bằng nhau và dài 219 m (theo britannica.com) (H.5.38). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông với cạnh dài 230 m, các cạnh bên bằng nhau và dài 219 m (theo britannica.com) (H.5.38). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
Xem đáp án »
11/07/2024
1,057
Câu 2:
Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ (H.5.33). Các cây cột vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 7 m, 6 m, 5 m. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 4 m. Hỏi mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc bao nhiêu độ?
Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ (H.5.33). Các cây cột vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 7 m, 6 m, 5 m. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 4 m. Hỏi mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc bao nhiêu độ?
Xem đáp án »
24/06/2024
666
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và mặt phẳng (P): x + 2y – z – 1 = 0.
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và mặt phẳng (P): x + 2y – z – 1 = 0.
Xem đáp án »
24/06/2024
353
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng D và mặt phẳng (P), với: , (P): x – y + z – 1 = 0.
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng D và mặt phẳng (P), với: , (P): x – y + z – 1 = 0.
Xem đáp án »
11/07/2024
325
Bình luận
Nguyên Phan
22:04 - 01/08/2024
Em có thắc mắc là tại sao góc giữa mặt phẳng nằm ngang với đáy bể lại chính là góc giữa mặt phẳng (ABCD) với đáy bể ạ
về câu hỏi!