Giải SGK Toán 12 KNTT Bài 16. Công thức tính góc trong không gian có đáp án
50 người thi tuần này 4.6 462 lượt thi 14 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Sau khi học xong bài này, ta giải quyết bài toán này như sau:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với O là trung điểm của AC.
Ta có: A(0; −2; 0), B(\(2\sqrt 3 \); 0; 0), C(0; 2; 0), A'(0; −2; 7), B'(\(2\sqrt 3 \); 0; 6), C'(0; 2; 5).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2\sqrt 3 ;2;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {0;4;0} \right),\overrightarrow {A'B'} = \left( {2\sqrt 3 ;2; - 1} \right),\overrightarrow {A'C'} = \left( {0;4; - 2} \right)\).
Có \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&0\\4&0\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{2\sqrt 3 }\\0&0\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2\sqrt 3 }&2\\0&4\end{array}} \right|} \right)\) \( = \left( {0;0;8\sqrt 3 } \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {A'B'} ,\overrightarrow {A'C'} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\4&{ - 2}\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{2\sqrt 3 }\\{ - 2}&0\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2\sqrt 3 }&2\\0&4\end{array}} \right|} \right)\)\( = \left( {0;4\sqrt 3 ;8\sqrt 3 } \right)\).
Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là \(\frac{1}{{8\sqrt 3 }}\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0;0;1} \right)\).
Mặt phẳng (A'B'C') có một vectơ pháp tuyến là \(\frac{1}{{4\sqrt 3 }}\left[ {\overrightarrow {A'B'} ,\overrightarrow {A'C'} } \right] = \left( {0;1;2} \right)\).
Do đó \(\cos \left( {\left( {ABC} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \frac{{\left| 2 \right|}}{{\sqrt 1 .\sqrt {1 + 4} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)Þ ((ABC), (A'B'C')) ≈ 26,6°.
Suy ra mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc khoảng 26,6°.
Lời giải
a) Vì \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \) lần lượt là vectơ chỉ phương của D và D' nên giá của \(\overrightarrow u \) song song hoặc trùng với D, giá của \(\overrightarrow {u'} \) song song hoặc trùng với D'. Do đó:
+) (D, D') \( = \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right)\) nếu \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right) \le 90^\circ \).
+) \(\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = 180^\circ - \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right)\) nếu \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right) > 90^\circ \).
b) \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right)} \right|\).
Lời giải
Trục Oz có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Đường thẳng D có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 2} \right)\).
Khi đó \(\cos \left( {Oz,\Delta } \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow k ,\overrightarrow u } \right)} \right| = \frac{{\left| { - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{2}{3}\).
Vậy (Oz, D) ≈ 48,2°.
Lời giải

a) Gọi α = (D, (P)), β = (D, D').
Có α + β = 90°. Suy ra (D, D') = 90° − (D, (P)).
b) Có sin(D, D') \( = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right|\).
Lời giải
Đường thẳng D có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 1;2;1} \right)\).
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1;1} \right)\).
Ta có \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { - 1 - 2 + 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{2}{{3\sqrt 2 }}\).
Do đó (D, (P)) ≈ 28,1°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.