Câu hỏi:
11/07/2024 463
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng D và mặt phẳng (P). Xét \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là một vectơ chỉ phương của D và \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) (với giá D') là một vectơ pháp tuyến của (P). (H.5.35)
a) Hãy tìm mối quan hệ giữa các góc (D, (P)) và (D, D').
b) Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa sin(D, D') và \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right|\)?
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng D và mặt phẳng (P). Xét \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là một vectơ chỉ phương của D và \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) (với giá D') là một vectơ pháp tuyến của (P). (H.5.35)
a) Hãy tìm mối quan hệ giữa các góc (D, (P)) và (D, D').
b) Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa sin(D, D') và \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right|\)?

Quảng cáo
Trả lời:

a) Gọi α = (D, (P)), β = (D, D').
Có α + β = 90°. Suy ra (D, D') = 90° − (D, (P)).
b) Có sin(D, D') \( = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right|\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Sau khi học xong bài này, ta giải quyết bài toán này như sau:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với O là trung điểm của AC.
Ta có: A(0; −2; 0), B(\(2\sqrt 3 \); 0; 0), C(0; 2; 0), A'(0; −2; 7), B'(\(2\sqrt 3 \); 0; 6), C'(0; 2; 5).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2\sqrt 3 ;2;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {0;4;0} \right),\overrightarrow {A'B'} = \left( {2\sqrt 3 ;2; - 1} \right),\overrightarrow {A'C'} = \left( {0;4; - 2} \right)\).
Có \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&0\\4&0\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{2\sqrt 3 }\\0&0\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2\sqrt 3 }&2\\0&4\end{array}} \right|} \right)\) \( = \left( {0;0;8\sqrt 3 } \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {A'B'} ,\overrightarrow {A'C'} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\4&{ - 2}\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{2\sqrt 3 }\\{ - 2}&0\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2\sqrt 3 }&2\\0&4\end{array}} \right|} \right)\)\( = \left( {0;4\sqrt 3 ;8\sqrt 3 } \right)\).
Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là \(\frac{1}{{8\sqrt 3 }}\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0;0;1} \right)\).
Mặt phẳng (A'B'C') có một vectơ pháp tuyến là \(\frac{1}{{4\sqrt 3 }}\left[ {\overrightarrow {A'B'} ,\overrightarrow {A'C'} } \right] = \left( {0;1;2} \right)\).
Do đó \(\cos \left( {\left( {ABC} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \frac{{\left| 2 \right|}}{{\sqrt 1 .\sqrt {1 + 4} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)Þ ((ABC), (A'B'C')) ≈ 26,6°.
Suy ra mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc khoảng 26,6°.
Lời giải

a) Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
40 cm = 0,4 m, 44 cm = 0,44 m, 48 cm = 0,48 m.
Khi đó ta có A(0; 1; 0,4), B(1; 1; 0,44), C(1; 0; 0,48).
Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;0;0,04} \right)\).
Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - {x_D} = 1\\ - {y_D} = 0\\0,48 - {z_D} = 0,04\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 0\\{y_D} = 0\\{z_D} = 0,44\end{array} \right.\).
Suy ra D(0; 0; 0,44).
Vậy khoảng cách từ điểm D đến đáy bể là 44 cm.
b) Ta có đáy bể nằm trong mặt phẳng Oxy: z = 0 có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Ta có\(\overrightarrow {AB} = \left( {1;0;0,04} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 1;0,08} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0,04; - 0,04; - 1} \right)\).
Mặt phẳng (ABCD) đi qua A(0; 1; 0,4) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0,04; - 0,04; - 1} \right)\) có phương trình là:
0,04x – 0,04(y – 1) – (z – 0,4) = 0 Û 0,04x – 0,04y – z + 0,44 = 0.
Do đó góc giữa đáy bể và mặt phẳng nằm ngang chính là góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt đáy.
Có \(\cos \left( {\left( {ABCD} \right),\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| { - 1} \right|}}{{\sqrt 1 .\sqrt {{{0,04}^2} + {{\left( { - 0,04} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }}\) \( = \frac{{25}}{{\sqrt {627} }}\).
Suy ra ((ABCD), (Oxy)) ≈ 3,2°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.