Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, O là trung điểm của AC.
Ta có: A(0; −2; 0), B(\(2\sqrt 3 \); 0; 0), C(0; 2; 0), A'(0; −2; 7), B'(\(2\sqrt 3 \); 0; 6), C'(0; 2; 5).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2\sqrt 3 ;2;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {0;4;0} \right),\overrightarrow {A'B'} = \left( {2\sqrt 3 ;2; - 1} \right),\overrightarrow {A'C'} = \left( {0;4; - 2} \right)\).
Có \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&0\\4&0\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{2\sqrt 3 }\\0&0\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2\sqrt 3 }&2\\0&4\end{array}} \right|} \right)\) \( = \left( {0;0;8\sqrt 3 } \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {A'B'} ,\overrightarrow {A'C'} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\4&{ - 2}\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{2\sqrt 3 }\\{ - 2}&0\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2\sqrt 3 }&2\\0&4\end{array}} \right|} \right)\)\( = \left( {0;4\sqrt 3 ;8\sqrt 3 } \right)\).
Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là \(\frac{1}{{8\sqrt 3 }}\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0;0;1} \right)\).
Mặt phẳng (A'B'C') có một vectơ pháp tuyến là \(\frac{1}{{4\sqrt 3 }}\left[ {\overrightarrow {A'B'} ,\overrightarrow {A'C'} } \right] = \left( {0;1;2} \right)\).
Do đó \(\cos \left( {\left( {ABC} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \frac{{\left| 2 \right|}}{{\sqrt 1 .\sqrt {1 + 4} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)Þ ((ABC), (A'B'C')) ≈ 26,6°.
Suy ra mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc khoảng 26,6°.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ (H.5.33). Các cây cột vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 7 m, 6 m, 5 m. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 4 m. Hỏi mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc bao nhiêu độ?
Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ (H.5.33). Các cây cột vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 7 m, 6 m, 5 m. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 4 m. Hỏi mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc bao nhiêu độ?
Xem đáp án »
24/06/2024
30,435
Câu 2:
Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông với cạnh dài 230 m, các cạnh bên bằng nhau và dài 219 m (theo britannica.com) (H.5.38). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông với cạnh dài 230 m, các cạnh bên bằng nhau và dài 219 m (theo britannica.com) (H.5.38). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
Xem đáp án »
11/07/2024
29,241
Câu 3:
(H.5.39) Trong một bể hình lập phương cạnh 1 m có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành ABCD và khoảng cách từ các điểm A, B, C đến đáy bể tương ứng là 40 cm, 44 cm, 48 cm.
a) Khoảng cách từ điểm D đến đáy bể bằng bao nhiêu centimét? (Tính gần đúng, lấy giá trị nguyên).
b) Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?
(H.5.39) Trong một bể hình lập phương cạnh 1 m có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành ABCD và khoảng cách từ các điểm A, B, C đến đáy bể tương ứng là 40 cm, 44 cm, 48 cm.
a) Khoảng cách từ điểm D đến đáy bể bằng bao nhiêu centimét? (Tính gần đúng, lấy giá trị nguyên).
b) Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?
Xem đáp án »
11/07/2024
28,622
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và mặt phẳng (P): x + 2y – z – 1 = 0.
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và mặt phẳng (P): x + 2y – z – 1 = 0.
Xem đáp án »
24/06/2024
2,652
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng D và mặt phẳng (P), với: , (P): x – y + z – 1 = 0.
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng D và mặt phẳng (P), với: , (P): x – y + z – 1 = 0.
Xem đáp án »
11/07/2024
2,439
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận