Câu hỏi:
11/07/2024 6,008Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.
a) x2 + y2 + z2 – 2x – 5z + 30 = 0;
b) x2 + y2 + z2 – 4x + 2y – 2z = 0;
c) x3 + y3 + z3 – 2x + 6y – 9z – 10 = 0;
d) x2 + y2 + z2 + 5 = 0.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Phương trình có a = 1; b = 0; \(c = \frac{5}{2}\); d = 30.
Có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 1 + 0 + {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} - 30 = - \frac{{91}}{4} < 0\). Nên phương trình này không phải là phương trình mặt cầu.
b) Ta có a = 2; b = −1; c = 1; d = 0.
Có a2 + b2 + c2 – d = 22 + (−1)2 + 12 – 0 = 6 > 0.
Do đó đây là phương trình mặt cầu.
Mặt cầu có tâm I(2; −1; 1) và \(R = \sqrt 6 \).
c) Đây không phải là phương trình mặt cầu. Vì phương trình mặt cầu phải có dạng:
x2 + y2 + z2 + …
d) Đây không phải là mặt cầu vì x2 + y2 + z2 = −5 < 0 (Vô lý).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có .
Do đó vị trí M(2; 1; 1) không thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên.
Lời giải
Ta có \(R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.0 + 2.3 + 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{7}{{\sqrt {14} }}\).
Mặt cầu (S) có tâm I(0; 3; −1) và \(R = \frac{7}{{\sqrt {14} }}\) có phương trình là:
\({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \frac{{49}}{{14}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)