Ở một khu rừng nọ có 7 chú lùn, trong đó có 4 chú luôn nói thật, 3 chú còn lại nói thật với xác suất 0,5. Bạn Tuyết gặp ngẫu nhiên một chú lùn và hỏi xem chú ý ấy có phải là người nói thật không. Gọi A là biến cố “Chú lùn đó luôn nói thật” và B là biến cố “Chú lùn đó nhận mình là người luôn nói thật”.
a) Tính xác suất của các biến cố A và B.
b) Biết rằng chú lùn mà bạn Tuyết gặp tự nhận mình là người luôn nói thật. Tính xác suất để chú lùn đó luôn nói thật.
Ở một khu rừng nọ có 7 chú lùn, trong đó có 4 chú luôn nói thật, 3 chú còn lại nói thật với xác suất 0,5. Bạn Tuyết gặp ngẫu nhiên một chú lùn và hỏi xem chú ý ấy có phải là người nói thật không. Gọi A là biến cố “Chú lùn đó luôn nói thật” và B là biến cố “Chú lùn đó nhận mình là người luôn nói thật”.
a) Tính xác suất của các biến cố A và B.
b) Biết rằng chú lùn mà bạn Tuyết gặp tự nhận mình là người luôn nói thật. Tính xác suất để chú lùn đó luôn nói thật.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
A là biến cố “Chú lùn đó luôn nói thật” và B là biến cố “Chú lùn đó nhận mình là người luôn nói thật”.
a) Trong 7 chú lún có 4 chú lùn luôn nói thật nên \(P\left( A \right) = \frac{4}{7}\). Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{3}{7}\).
Theo đề ta có P(B|A) = 1; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,5\).
Ta cần tính P(B).
Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\) \( = \frac{4}{7}.1 + \frac{3}{7}.0,5 = \frac{{11}}{{14}}\).
b) Cần tính P(A|B).
Ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P(B)}}\) \( = \frac{{\frac{4}{7}.1}}{{\frac{{11}}{{14}}}} = \frac{8}{{11}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Gọi A là biến cố “Lấy được 1 viên bi màu xanh ở hộp thứ nhất” và B là biến cố “Lấy được 2 viên bi màu đỏ ở hộp thứ hai”.
Khi đó ta có \(P\left( A \right) = \frac{3}{9}\); \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{C_7^2}}{{C_{11}^2}} = \frac{{21}}{{55}}\).
Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = \frac{2}{3}\); \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{C_8^2}}{{C_{11}^2}} = \frac{{28}}{{55}}\).
Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = \frac{3}{9}.\frac{{21}}{{55}} + \frac{2}{3}.\frac{{28}}{{55}} = \frac{7}{{15}}\).
b) Ta cần tính \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}}\)\( = \frac{{\frac{2}{3}.\frac{{28}}{{55}}}}{{\frac{7}{{15}}}} = \frac{8}{{11}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn là học sinh nữ” và B là biến cố “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ nghệ thuật”.
Ta có P(A) = 0,52; P(B|A) = 0,18; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,15\).
Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 0,48\).
a) \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,52.0,18 + 0,48.0,15 = 0,1656.
b) Cần tính \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}}\)\( = \frac{{0,48.0,15}}{{0,1656}} = \frac{{10}}{{23}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập