Cho hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh a (cm) và chiều cao 10 cm.

Nếu độ dài cạnh đáy giảm đi hai lần thì thể tích hình chóp thay đổi thế nào?

Gọi độ dài cạnh của tấm tôn ban đầu là x (cm) (x > 16).

Sau khi người ta cắt bỏ bốn hình vuông có độ dài cạnh 8 cm ở bốn góc, sau đó gập thành một chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật thì:

⦁ cạnh đáy (đáy hình vuông) là: x – 8.2 = x – 16 (cm);

⦁ chiều cao là: 8 (cm).

Thể tích hình hộp chữ nhật: 8(x – 16)2 (cm3).

Theo đề bài ta có phương trình: 8(x – 16)2 = 200.

Giải phương trình:

8(x – 16)2 = 200

(x – 16)2 = 25

x – 16 = 5 hoặc x – 16 = –5

x = 21 hoặc x = 11.

Ta thấy chỉ có giá trị x = 21 thỏa mãn điều kiện x > 16.

Vậy độ dài cạnh của tấm tôn ban đầu là 21 cm.

Ta có 3 triệu đồng = 3 000 nghìn đồng.

Vì doanh thu của cửa hàng đạt 3 triệu đồng nên R(x) = 3 000.

Thay R(x) = 3 000 vào R(x) = x(220 – 4x), ta được:

3 000 = x(220 – 4x)

3 000 = 220x – 4x2

4x2 – 220x + 3 000 = 0

x2 – 55x + 750 = 0.

Ta có ∆ = (–55)2 – 4.1.750 = 25 > 0 và

Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là:

Vì 30 ≤ x ≤ 50 nên ta chọn x = 30 (nghìn đồng).

Vậy nếu muốn doanh thu của cửa hàng đạt 3 triệu đồng thì giá bán của mỗi bát phở là 30 nghìn đồng.