Bác An có 40 m hàng rào lưới thép. Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 96 m2 để trồng rau. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.

Gọi hai kích thước của bể bơi hình chữ nhật là x1; x2 (m).

Ta có nửa chu vi và diện tích bể bơi hình chữ nhật lần lượt là x1 + x2 (m) và x1x2 (m2).

Theo bài, bể bơi hình chữ nhật có chu vi 74 m nên nửa chu vi bể bơi hình chữ nhật là 74 : 2 = 37 (m), do đó x1 + x2 = 37.

Diện tích bể bơi hình chữ nhật là 300 m2, do đó x1x2 = 300.

Khi đó, x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 37x + 300 = 0.

Ta có ∆ = (–37)2 – 4.1.300 = 169 > 0 và

Suy ra phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:

Vậy chiều dài và chiều rộng của bể bơi lần lượt là 25 m và 12 m (do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng).

Vì u + v = 20, uv = 99 nên u và v là hai nghiệm của phương trình x2 – 20x + 99 = 0.

Ta có ∆’ = (–10)2 – 1.99 = 1 > 0 và

Suy ra phương trình có hai nghiệm  

Vậy u = 11; v = 9 hoặc u = 9; v = 11.