Cho tam giác đều ABC cạnh a, ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm O (Hình 14).

Tính OM theo a.

Cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều bằng 4 cm. Tính cạnh của tam giác đều đó.

Một chiếc máy quay ở đài truyền hình được đặt trên giá đỡ ba chân, các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là ba đỉnh A, B, C của tam giác đều ABC (Hình 10). Tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B, biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 4 dm.

Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; 2 cm). Tính AB.

Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (O; 6 cm). Tính AB.

Trong các hình 15a, 15b, 15c, 15d, ở hình nào ta có đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC? Ở hình nào ta có đường tròn (O) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC? Vì sao?

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD = 2R. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh: