Bạn Đan gấp một tờ giấy (có dạng hình vuông) lần lượt theo Hình 21a và Hình 21b để được Hình 21c, rồi cắt theo đoạn thẳng màu đỏ như ở Hình 21c, sau đó mở ra và được tờ giấy như Hình 21d. Bạn Đan cho rằng đó là một lục giác đều. Theo em, bạn Đan nói đúng hay không?

⦁ Do ngũ giác ABCDE có các cạnh bằng nhau nên AB = BC = CD = DE = EA.

Xét ∆ABE có AB = AE nên ∆ABE cân tại A, suy ra

Lại có (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra

Chứng minh tương tự với ∆BCD ta cũng có

Ta có:

Suy ra

⦁ Xét ∆ABE và ∆CDB có:

AB = CD; AE = CB

Do đó ∆ABE = ∆CDB (c.g.c)

Suy ra BE = BD (hai cạnh tương ứng)

Nên ∆BDE cân tại B, suy ra

Lại có  (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra

Khi đó:  

Và

Như vậy,

Vậy ngũ giác ABCDE có 5 cạnh bằng nhau và 5 góc bằng nhau nên ABCDE là ngũ giác đều.

Trong tự nhiên hay trong nghệ thuật, trang trí, thiết kế, công nghệ, một số vật thể mà cấu trúc của nó có dạng hình đa giác đều để tạo ra sự đối xứng cân bằng như:

⦁ Tam giác đều: Biển báo giao thông; mặt kim tự tháp; kệ sách hình tam giác; khuôn đặt bi-a; một số thiết kế trang trí nghệ thuật;…

⦁ Hình vuông: Viên gạch lát nền; mặt bàn; mặt ghế; mặt xúc sắc; cái đĩa hình vuông.

⦁ Lục giác đều: Đèn trần; hộp đựng bánh kẹo Tết; nhiều trang trí hình lục giác đều.