Câu hỏi:
12/07/2024 1,082
Một công ty kinh doanh đồ uống sản xuất hai loại nước sinh tố theo công thức sau:
Trong 1 l nước sinh tố loại thứ nhất có 0,7 l nước anh đào, 0,3 l nước cam và giá bán là 24 000 đồng/lít.
Trong 1 l nước sinh tố loại thứ hai có 0,4 l nước anh đào, 0,6 l nước cam và giá bán là 18 000 đồng/lít.
Công ty có 120 l nước anh đào và 150 l nước cam.
Hỏi công ty phải sản xuất bao nhiêu lít nước sinh tố mỗi loại sao cho tổng số tiền công ty thu được là nhiều nhất?
Một công ty kinh doanh đồ uống sản xuất hai loại nước sinh tố theo công thức sau:
Trong 1 l nước sinh tố loại thứ nhất có 0,7 l nước anh đào, 0,3 l nước cam và giá bán là 24 000 đồng/lít.
Trong 1 l nước sinh tố loại thứ hai có 0,4 l nước anh đào, 0,6 l nước cam và giá bán là 18 000 đồng/lít.
Công ty có 120 l nước anh đào và 150 l nước cam.
Hỏi công ty phải sản xuất bao nhiêu lít nước sinh tố mỗi loại sao cho tổng số tiền công ty thu được là nhiều nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi x, y lần lượt là số lít nước sinh tố loại thứ nhất và loại thứ hai mà công ty dự định sản xuất.
Tổng số tiền công ty thu được khi bán x lít nước sinh tố loại thứ nhất và y lít nước sinh tố loại thứ hai là: T = 24 000x + 18 000y (đồng).
Số lít nước anh đào có trong x lít nước sinh tố loại thứ nhất và y lít nước sinh tố loại thứ hai là 0,7x + 0,4y (lít).
Số lít nước cam có trong x lít nước sinh tố loại thứ nhất và y lít nước sinh tố loại thứ hai là 0,3x + 0,6y (lít).
Vì lượng nguyên liệu sử dụng không vượt quá lượng dự trữ nên ta có thể viết dạng tổng quát của bài toán quy hoạch tuyến tính sau:
Xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (x, y là các số thực):
hay 
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 24 000x + 18 000y khi (x; y) thỏa mãn hệ bất phương trình (I’).
Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (I’).
Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với tọa độ các đỉnh O(0; 0), A(0; 250), B(40; 230), 
(hình vẽ).
Bước 2. Tính giá trị của biểu thức T(x; y) = 24 000x + 18 000y tại các đỉnh của tứ giác này:
T(0; 0) = 0; T(0; 250) = 4 500 000; T(40; 230) = 5 100 000;
Bước 3. Ta đã biết biểu thức T = 24 000x + 18 000y đạt giá trị lớn nhất tại cặp số thực (x; y) là tọa độ một trong các đỉnh của tứ giác OABC. So sánh bốn giá trị thu được của T ở Bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là T(40; 230) = 5 100 000.
Bước 4. Vì 40 và 230 đều là số tự nhiên nên cặp số (x; y) = (40; 230) là nghiệm của bài toán (I).
Vậy công ty phải sản xuất 40 lít nước sinh tố loại thứ nhất và 230 lít sinh tố loại thứ hai để tổng số tiền công ty thu được là nhiều nhất.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đổi 40 triệu đồng = 40 000 nghìn đồng.
Gọi x là số chiếc bàn và y là số chiếc tủ cần sản xuất (x ∈ ℕ, y ∈ ℕ).
Số ghế cần sản xuất là: 6x (chiếc).
Tổng doanh thu đạt được là: T = 260.x + 120.6x + 600.y = 980x + 600y (nghìn đồng).
Công lao động để sản xuất các loại sản phẩm trên là:
2x + 1.6x + 3y ≤ 500 hay 8x + 3y ≤ 500.
Chi phí sản xuất các loại sản phẩm trên là:
100x + 40.6x + 250y ≤ 40 000 hay 34x + 25y ≤ 4 000.
Vì vậy, yêu cầu của cơ sở sản xuất có thể viết ở dạng tổng quát của bài toán quy hoạch tuyến tính sau:
Xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (x, y là các số thực): 
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 980x + 600y khi (x; y) thỏa mãn hệ bất phương trình (I’).
Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (I’).
Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với tọa độ các đỉnh O(0; 0), A(0; 160), 
C(62,5; 0) (hình vẽ).
Bước 2. Tính giá trị của biểu thức T(x; y) = 980x + 600y tại các đỉnh của tứ giác này:
T(0; 0) = 0; T(0; 160) = 96 000; 
T(62,5; 0) = 61 250.
Bước 3. Ta đã biết biểu thức T = 980x + 600y đạt giá trị lớn nhất tại cặp số thực (x; y) là tọa độ một trong các đỉnh của tứ giác OABC. So sánh bốn giá trị thu được của T ở Bước 2, kết hợp điều kiện x và y là các số tự nhiên, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là T(0; 160) = 96 000.
Vậy chỉ cần sản xuất 160 chiếc tủ để tổng doanh thu đạt được cao nhất.
Lời giải
Gọi bác Dũng cần mua x cổ phiếu A và y cổ phiếu B (x ∈ ℕ, y ∈ ℕ).
Khi đó, số tiền bác Dũng cần chi ra là: 30 000x + 40 000y (đồng).
Vì số tiền bác Dũng đầu tư không quá 1,2 tỉ đồng nên ta có:
30 000x + 40 000y ≤ 1 200 000 000 hay 3x + 4y ≤ 120 000.
Vì số lượng cổ phiếu B được mua không quá 10 000 cổ phiếu nên y ≤ 10 000.
Một cổ phiếu A sẽ nhận được số tiền chi trả cổ tức là: 5% . 30 000 = 1 500 (đồng).
Một cổ phiếu B sẽ nhận được số tiền chi trả cổ tức là: 12% . 40 000 = 4 800 (đồng).
Do đó, bác Dũng nhận được số tiền chi trả cổ tức là: T = 1 500x + 4 800y (đồng).
Vì vậy, yêu cầu của bác Dũng có thể viết ở dạng tổng quát của bài toán quy hoạch tuyến tính sau:
Xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (x, y là các số thực): 
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 1 500x + 4 800y khi (x; y) thỏa mãn hệ bất phương trình (I’).
Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (I’).
Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với tọa độ các đỉnh O(0; 0), A(0; 10 000), 
C(40 000; 0) (hình vẽ).
Bước 2. Tính giá trị của biểu thức T(x; y) = 1 500x + 4 800y tại các đỉnh của tứ giác này:
T(0; 0) = 0; T(0; 10 000) = 48 000 000;
T(40 000; 0) = 60 000 000.
Bước 3. Ta đã biết biểu thức T = 1 500x + 4 800y đạt giá trị lớn nhất tại cặp số thực (x; y) là tọa độ một trong các đỉnh của tứ giác OABC. So sánh bốn giá trị thu được của T ở Bước 2, kết hợp điều kiện x và y là các số tự nhiên, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là T(40 000; 0) = 60 000 000.
Vậy bác Dũng nên đầu tư loại A 40 000 cổ phiếu để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)