Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu đen, hộp II có 6 viên bi màu trắng và 4 viên bi màu đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II.

Giả sử viên bi được lấy ra từ hộp II là viên bi màu trắng. Tính xác suất viên bi màu trắng đó thuộc hộp I.

Xét hai biến cố:

A: “Con bò được chọn ra không bị mắc bệnh bò điên”.

B: “Con bò được chọn ra có phản ứng dương tính”.

Vì tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 13 con trên 1 000 000 con nên tỉ lệ bò mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là P() = 0,000013.

Suy ra P(A) = 1 – 0,000013 = 0,999987.

Trong số những con bò không bị mắc bệnh thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là 10%, suy ra P(B | A) = 0,1.

Khi con bò mắc bệnh bò điên thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là 70% nên P(B | ) = 0,7.

Ta thấy xác suất mắc bệnh bò điên của một con bò ở Hà Lan xét nghiệm có phản ứng dương tính với xét nghiệm A chính là P( | B). Áp dụng công thức Bayes, ta có:

.

Vậy khi một con bò ở Hà Lan có phản ứng dương tính với xét nghiệm A thì xác suất để nó bị mắc bệnh bò điên là 0,000091.

Xét hai biến cố:

A: “Người được chọn là đàn ông”;

B: “Người được chọn bị mù màu”.

Theo bài ra ta có: P(B | A) = 0,05; P(B | ) = 0,0025.

Vì số đàn ông bằng số phụ nữ nên ta có P(A) = 0,5 và P() = 1 – 0,5 = 0,5.

Áp dụng công thức Bayes, ta có xác suất để một người mù màu được chọn là đàn ông là: P(A | B) = ≈ 0,9524.